精品解析：江西省2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 造纸术是我国古代四大发明之一，目前我国纸张采用国际标准，复印纸A系列纸张尺寸的长宽比都是，.纸张的面积为1平方米，长宽比为，将纸张的长边对折切开得到两张纸张，将的长边对折切开得到两张纸张，依次类推得到纸张，，…，.则纸张的长等于（ ）（参考数据：，） A. 210毫米 B. 297毫米 C. 149毫米 D. 105毫米 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为边上一点（不含端点），，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. ， B. ，且 C. ， D. ， 10. 已知函数（，）的部分图象如图，则（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 函数为奇函数 D. 函数在上有4个极值点 11. 在正方体中，，分别是，的中点，则（ ） A. 平面 B C. 平面截此正方体所得截面为四边形 D. 平面截此正方体所得截面为四边形 12. 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛.对于函数，定义方程的根称为的不动点.已知有唯一的不动点，则（ ） A. B. 的不动点为 C. 极大值为2 D. 极小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，为平面内向量的一组基底，，，若，则______. 14. 已知数列的首项为2，且满足，则的前14项和______. 15. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图，为了测量山顶处的海拔高度，从山脚处沿斜坡到达处，在处测得山顶的仰角为45°，山脚的俯角为15°.已知两地的海拔高度分别为100m和200m.记在水平面的射影分别为，则山顶的海拔高度为______m. 16. 已知正三棱锥的内切球半径为l，若底面边长为，则该棱锥体积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，， （1）求的最小正周期； （2）求满足的的集合. 18. 已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且 （1）求数列通项公式； （2）若，求， 19. 已知内角，，的对边长分别为，，，. （1）求； （2）若为锐角三角形，，求面积取值范围. 20. 已知函数，，直线与曲线，都相切. （1）求实数，的值； （2）记，求的最值. 21. 如图，在几何体中，四边形为菱形，为梯形，，，且. （1）求证：； （2）当时，是否存在菱形，使平面与平面的夹角为60°？若存在求出该菱形的边长，若不存在请说明理由. 22. 已知函数，为的导函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，有两个零点，，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解集合N，然后利用交集运算求解即可. 【详解】由，得，故. 又，故. 故选：D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据复数模的计算公式得到方程，解得即可. 【详解】设，，则， 因为，所以，则，解得， 所以复数的虚部为. 故选：C 3. 已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象分析函数的奇偶性，结合特殊位置判定选项即可. 【详解】由图可知为奇函数过原点， 对于B项，是偶函数，且，故排除B； 对于D项，因为，故排除D； 对于C项在时，，与图象不符，故排除C； 对于A项，易知即是奇函数， 且满足在时，及. 故选:A