精品解析：广西钦州市浦北县2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试题

浦北县2023年秋季学期期中教学质量监测 高二数学 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，其中是虚数单位，则虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 过、两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若事件A与B互为互斥事件，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆的离心率为，则（ ） A. 3或 B. C. 3或 D. 或 7. 三个人独立地破译一份密码，他们能单独译出密码的概率分别为，，，假设他们能否破译出密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知直线，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为150° C. 直线不经过第三象限 D. 直线与直线平行 10. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相离 11. 不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（ ） A. B. C. D. 事件A与相互独立 12. 已知，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 椭圆焦距为 C. 点到左焦点距离的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13. 已知复数是纯虚数，则实数______. 14. 直线，，若则__________. 15. 已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________． 16. 已知与圆上的动点，则两点间距离的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线：. （1）若直线在轴上的截距为2，求实数的值； （2）若直线与直线：平行，求两平行线之间的距离. 18. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人命中目标概率都是0.6，计算： （1）两人都命中目标的概率； （2）恰有一人命中目标概率； （3）至少有一人命中目标的概率． 19. 已知，，过A，B两点作圆，且圆心在直线l：上． （1）求圆的标准方程； （2）过作圆的切线，求切线所在的直线方程． 20. 将一颗骰子先后抛掷2次，记向上的点数分别为a和b，设事件A：“是3的倍数”，事件B：“”，事件C：“a和b均为偶数”. （1）写出该试验的一个等可能的样本空间，并求事件A发生的概率； （2）求事件B与事件C至少有一个发生的概率. 21. 已知，是椭圆两个焦点，，为C上一点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P为C上一点，且，求的面积. 22. 已知定点，点B为圆上的动点． （1）求AB的中点C的轨迹方程： （2）若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浦北县2023年秋季学期期中教学质量监测 高二数学 （时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到，即可判断其虚部. 【详解】复数，则，所以的虚部为. 故选：D 2. 过、两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得结果. 【详解】设直线的倾