精品解析：天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高二上学期期中质量调查数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级期中质量调查（数学）试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共12题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 3. 如图，在平行六面体中，，分别在棱和上，且，．若，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆，直线l：（），直线l与椭圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 7. 在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 椭圆的弦被平分，则此弦所在的直线方程为（　　） A B. C. D. 10. 已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 11. 已知圆：，过直线：上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 12. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第ⅠⅠ卷 二．填空题（每题5分，共30分） 13. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为______． 14. 已知点，则直线的斜率的大小为____________. 15. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为__________. 16. 已知椭圆的三个顶点构成等边三角形，则椭圆的离心率是__________. 17. 椭圆上的点P到直线的最大距离是______；距离最大时点P坐标为______. 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，若圆上存在动点满足，则的取值范围是______． 三．解答题（共60分） 19 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 20. 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求直线FC到平面距离． 21. 设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点.已知，. （1）求椭圆方程及离心率. （2）若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程. 22. 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点. （1）求椭圆的方程； （2）设为E的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与E交于，两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标． （3）设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级期中质量调查（数学）试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共12题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可. 【详解】因为直线的斜率为，所以. 故选：C. 2. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】向量垂直时，数量积等于零，向量数量积用坐标进行表示即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 则， 故选：C. 3. 如图，在平行六面体中，，分别在棱和上，且，．若，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D