精品解析：浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

余姚中学2023学年第一学期高一数学期中试卷 命题：陆天仪 审题：顾丹杰 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的值域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过，若初时含杂质，每过滤一次可使杂质含量减少，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为（ ）提示：，． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有成立，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有3个不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 化成角度是 B. 化成弧度是 C. 与的终边相同 D. 若，则 10. 用二分法求函数一个零点的近似值（精确度为）时，依次计算得到如下数据：，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上有零点 B. 已经达到精确度，可以取作为近似值 C. 没有达到精确度，应该接着计算 D. 没有达到精确度，应该接着计算 11. 函数，以下四个结论正确的是（ ） A. 的值域是 B. 函数的图像与函数图像的交点为，，，…，，则 C. 若规定，，则对任意的， D. 对任意的，若函数恒成立，则当时，或 12. 已知，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为16 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角终边经过点，则______． 14. ______． 15. 已知函数（且）是定义在上增函数，则实数的取值范围为______． 16. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值为，最小值为，则______，的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知，且是第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数 （1）若关于的方程有解，求实数的取值范围； （2）若存在正实数，，使得函数的定义域为时，值域为，求实数的取值范围． 20. 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据： 年份 2015 2016 2017 2018 投资成本 3 5 9 17 … 年利润 1 2 3 4 … 给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）. （1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式； （2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型. 21. 已知函数． （1）解关于的方程； （2）设函数，若在上的最小值为2，求的值． 22. 已知函数，若是定义在上的奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，若在上有解，求实数的取值范围； （3）若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 余姚中学2023学年第一学期高一数学期中试卷 命题：陆天仪 审题：顾丹杰 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据集合并集的运算，可得， 故选：D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的增减性、绝对