精品解析：河北省衡水市桃城区衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二2023~2024学年上学期学科素养检测（期中）考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册第四章4.1~4.3.1. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 15 B. 18 C. 23 D. 27 5. 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（ ） A B. C. D. 6. 等比数列中，，，成等差数列，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 若抛物线的焦点为，直线：与抛物线交于A，B两点，且，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 在数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在等比数列中，，则公比可能为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积的最大值为2 C. 若，则最小值为 D. 的最小值为 11. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，取得最小值 12. 已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. C. D. 的面积最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在各项均为正数的等比数列中，，则___________. 14. 已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为______． 15. 在数列中，，且，则__________. 16. 椭圆：四个顶点组成的四边形的面积为，且C的离心率为，则C的长轴长为________；直线l：与C交于M，N两点，若以为直径的圆过点，则k的值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程. 18. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和．并证明：． 19. 已知椭圆的离心率为，且过点．圆的圆心为是椭圆上的动点，过原点作圆两条斜率存在的切线，． （1）求椭圆的标准方程； （2）记直线，的斜率分别为，，求的值． 20. 某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）. （1）从第几年开始获得纯利润？ （2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？ 21. 如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点． （1）求的取值范围； （2）求点的坐标． 22. 已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且. （1）求双曲线C的方程； （2）过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北