精品解析：福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、福建泉州外国语学校 2023~2024学年度上学期期中考试卷 高二年数学学科 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考生须保持答题卡卡面清洁，并在考试结束后将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线l：的倾斜角θ为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 或2 3. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 4. 若椭圆：（）满足，则该椭圆的离心率（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则最大值为(　　) A. 5 B. C. 4 D. 7. 已知是上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，当直线与平行时，（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线方向向量，平面的法向量是，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 两个不同的平面的法向量分别是，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若直线与直线平行，则它们的距离为 B. 点关于直线的对称点的坐标为 C. 原点到直线的距离的最大值为 D. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 11. 已知直线经过椭圆C：（）的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆C的短轴长为 B. 弦的最大值为4 C. 存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点（1，0） D. 若，则 12. 已知点，，动点P在：上，则（ ） A. 直线MN与相离 B. 线段PN的中点轨迹是一个圆 C. 的面积最大值为 D. P在运动过程中，能且只能得到4个不同的 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为4，则的值为________． 14. 已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是______. 15. 已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为__________. 16. 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：（）是“黄金椭圆”，则______，若“黄金椭圆”C：（）两个焦点分别为、，，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，. （1）求对角线长度. （2）计算与夹角的余弦值. 18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 19. 在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面平面，，、分别为的中点． （1）证明：； （2）求二面角正弦值的大小. 20. 已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为. (1)当切线的长度为时，求点的坐标. (2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 21 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，且满足轴，． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，求为坐标原点）面积的最大值． 22. 已知圆：，为圆上一动点，，线段的垂直平分线交于点G. （1）求动点G的轨迹C的方程； （2）已知，轨迹C上关于原点对称两点M，N，射线AM，AN分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，. ①求AM与AN的斜率的乘积； ②问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科