精品解析：重庆市渝北中学2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测数学试题

渝北中学2023-2024学年高三11月月考质量监测 数学 试题 （全卷共四大题22小题 总分150分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边上有一点，则是（   ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ） A. 33 B. 34 C. 36 D. 37 4. 设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为2的等边三角形中，点为中线的三等分点靠近点，点为的中点，则 （ ） A. B. C. D. 7. 若都是正实数，且，则的最小值为（   ） A B. C. 4 D. 8. 若，是函数的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于的不等式的解集为（   ） A. {或} B. {或} C. {或} D. {或} 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角是 D. 向量在向量上的投影向量坐标是 10. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. ，，，四点共面 B. 与所成角的大小为 C. 若M是线段中点，则平面 D. 在线段上任取一点，三棱锥体积为定值 11. 已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. 函数在上递减 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（ ） A B. C. 图2中， D. 图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等比数列的前项和为，则______． 14. 正四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为______. 15. 已知函数在区间上的值域为，则___________. 16. 设函数，.若在区间上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是首项为1的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求数列的前项和. 18. 内角A，B，C对边分别为，，，已知，， 的面积为． （1）求值； （2）若点是边上一点，且，求的长． 19. 某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元/件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完． （1）通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）； （2）某商场举行让利大甩卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求和的期望． 20. 如图，在几何体中，是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面，．