第十三题 平面向量-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第十三题 平面向量 真题展示与解法精粹 已知向量，满足，，则______． 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2023·全国·统考高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（    ） A． B．3 C． D．5 3．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·统考高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ） A． B． C．5 D．6 8．（2022·北京·统考高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2021·全国·统考高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ． 12．（2022·全国·统考高考真题）已知向量．若，则 ． 13．（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 14．（2021·浙江·统考高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为 . 15．（2021·全国·统考高考真题）已知向量．若，则 ． 16．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，，， ． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·四川成都·校联考一模）已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．（2023·全国·模拟预测）已知，．若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江宁波·统考一模）若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）在平面四边形中，，则的最大值为（    ） A． B． C．12 D．15 5．（2023·全国·模拟预测）已知向量，，，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．4 6．（2023·全国·模拟预测）若非零向量，的夹角为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）已知向量．若非零实数满足，则（    ） A．3 B． C． D． 8．（2023·广东佛山·统考一模）设四边形为矩形，，，若点，满足，，则（    ） A．28 B．32 C．36 D．40 9．（2023·全国·模拟预测）已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南·校联考模拟预测）对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，，，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C．5 D． 二、多选题 11．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）在边长为1的正六边形中，为边上的动点，为边上的一个动点，则的值可以为（    ） A． B．1 C． D．2 12．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知在等边△中，，为的中点，为的中点，延长交占，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023·全国·模拟预测）已知向量，若实数满足，则与的夹角为 ． 14．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知单位向量，满足，则与的夹角的余弦值为 . 15．（2023·湖南·校联考模拟预测）设向量在向量上的投影向量为，则 ． 16．（2023·陕西咸阳·咸阳彩虹学校校考模拟预测）在平行四边形中，，向量在方向上的投影为1，且，点在线段上，则的取值范围为 ． 17．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知点，若向量与的方向相反，则 ． 18．（2023·河南开封·统考模拟预测）折扇又名“撒扇”、“纸扇