5.1丰富的图形世界 复习讲义 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

走进图形世界 5.1丰富的图形世界 知识点：上下底面是两个平行且相等的圆面，侧面是曲面 几何特征 圆柱 日光灯管、钢管、易拉罐 举例 柱体 上下底面是两个平行且相等的多边形，侧面是长方形 几何特征 棱柱 冰箱、词典、粉笔盒 举例 底面是圆，侧面是曲面 几何特征 圆锥 常见的几何体 沙堆、冰淇淋纸筒 举例 锥体 几何特征 底面是多边形，侧面是三角形 棱锥 金字塔 举例 表面是封闭的曲面 几何特征 球体 排球、足球、篮球 举例 棱、顶点的概念： 1、棱的概念：如图，在棱柱和棱锥中，任何相邻两面的交线叫做棱。特别地相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、顶点：如图，在棱柱和棱锥中，棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点；棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。 图形的构成元素： 几何图形由点、线、面组成。面有平面和曲面，面与面相交得到线；线有直的和曲的，线与线相交得到点。 典例精析： 一、【空间几何体的分类】 例1、对如图所示的几何体适当的分类并说明理由。 二、【与几何题有关的概念理解题】 例2、如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有__ _个面，_ __条棱，__ _个顶点； （2）六棱柱有__ _个面，__ _条棱，__ _个顶点； （3）由此猜想n棱柱有_ __个面，__ _条棱，__ _个顶点． 三、【与常见几何体相关的操作性问题】 例3、用刀切一个正方体形状的小固体，只能切一刀，能使的切面（截面）的形状是两边相等的三角形或者三边相等的三角形吗？能切出长方形吗？如果能请画出你的示意图。 四、【与常见几何体相关的探究性问题】 例4、由平的面围成的几何体叫做多面体，有个面就叫做几面体。面与面相交的线叫做棱，棱与棱相交的点叫做顶点。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫做四面体。正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱，又叫做 面体。 （1）探究：如果把一个多面体的顶点数记为V,面数记为F,棱数记为E，请完成下表： （2）猜想：通过上面的探究你能得到一个什么结论？ （3）验证：如图所示的多面体的定点数、面数、棱数是否满足上述关系？ （4）应用：（2）中的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系 式，所以上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，猜想，是否存在一个多面体，它有10个面、30条棱、20个顶点？ 五、【七巧板拼图问题】 例5、如图，七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏。 （1）你能在七巧板图中找出哪些你所熟悉的图形？ （2）用七巧板可以拼出许多图形，如图所示的狐狸和小桥，你知道它们各部分各由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来． （3）你自己能设计两个由七巧板拼出的图案吗？并给拼成的图案配上恰当的解说词． 极限挑战： （全国数学竞赛）如图，若将类似于a，b，c，d四个图的图形称做平面图，则其交点数、边数和区域数之间存在某种关系。观察图表中对应的数值，探究计数的方法并作答。 （1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表： （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 条边． 学科网（北京）股份有限公司 $$