精品解析：福建省泉州市永春五中片区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋永春五中片区八年级数学科期中质量监测卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　）． A. π+1 B. C. D. 2. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算（a﹣2）（a+3）的结果是（　　） A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6 4. 下列命题中，真命题（ ） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 相等的角是对顶角 C. 一个三角形中至少有两个锐角 D. 带根号数一定是无理数 5. 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( ) A. AD＝AE B. DB＝AE C. DF＝EF D. DB＝EC 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 若x＋y＝2a，x－y＝2b，则xy值为(　　) A. ab B. a2＋b2 C. a2－b2 D. (a2＋b2) 9. 将长、宽分别为、的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法： （1）若，则； （2）若，则； （3）若≌，，则． 其中正确的有（　　）个． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 的平方根是______． 12. 比较大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 已知，则__________． 14. 若与的乘积不含x的一次项，则m的值为________． 15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 16. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：F(n)＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)＝＝．给出下列关于F(n)的说法：①F(2)＝；②F(48)＝；③F(n2+n)＝；④若n非0整数，则F(n2)＝1，其中正确说法的是______（将正确答案的序号填写在横线上）． 三、计算题（本大题共3小题，共24.0分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 分解因式： （1）x2﹣4y2； （2）2a3﹣12a2+18a． 四、解答题（本大题共6小题，共62.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC． 21. 已知，且与互为相反数，求的平方根 22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1 所以（a+b）2＝9，2ab＝2 所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2 得a2+b2＝7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝17，求图中阴影部分面积． 23. 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 24. 阅读下列材料： 一般地，n个相同因数a相乘记作“”，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为．则．一般地，若且，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为． （1）下列各“劳格数”的值：__________；_________，__________． （2）观察（1）中的数据易得，此时，，，满足关系式___________． （3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗?_________（且，，）． （4）根据上述结论解决下列问题：已知，，求和的值（且）． 25. （1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：； （2）如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、的外角．已知，且．求证：； （3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20