精品解析：安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

濉溪县孙瞳中心学校2023－－2024学年度九年级期中测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中，是相似图形是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形的相似比为，且较大三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为（ ） A B. 3 C. 8 D. 12 4. 若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. C. D. ， 5. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是上一点，过点D作交于点E，交于点F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是上一点，下列给出条件不能得出的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，交AC于点D，，，则点C到的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，给出下列五个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④若方程有两个根，则这两个根的和为；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的对称轴是直线_______． 12. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为________． 13. 如图，在平行四边形中，是上一点，连接，是上一点，连接，，若，，，则的长为________． 14. 如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，分别交y轴于点D，E，且．（1）________．（2）若，则_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 16. 如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，请用无刻度的直尺作图． （1）在图1中作一个格点，使得． （2）在图2中的线段上找一点D，使得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成反比例关系，且当时，． （1）求y与x的函数表达式． （2）试判断点否在该函数图象上，并说明理由． 18. 如图，在中，，D，E分别是，上的点，且，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小赵以每件10元价格购进某种品牌的衬衫，准备晚上去公园摆地摊，在销售过程中发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，且销售单价不高于26元，x，y之间的部分数值对应关系如下表： x 10 15 20 y 18 15 12 （1）求y与x之间的函数关系式． （2）设该商品日销售利润为元，求与x之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？ 20. 某天晚上小涵陪爸爸去公园散步，如图，在路边有一路灯杆，在灯光下，小涵发现爸爸在D点处的影长米，沿方向行走5米到达G点（即米），这时爸爸的影长米．已知爸爸的身高为1.8米，求路灯杆的高度． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接，． （1）求直线与反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集． 七、（本题满分12分） 22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，与y轴交于点，且． （1）求抛物线的表达式． （2）P是直线下方的抛物线上一动点，过点P作轴交于点Q． ①求线段长度的最大值． ②连接，若，求点P的横坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，M为的中点，连接，交于点E，在上取一点F，连接，交于点G，且，连接． （1）求证：． （2）若，． ①求证：． ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濉溪县孙瞳中心学校2023－－2024学年度九年级期中测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组图形中，是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似形的