5.1 一元一次方程 课件2022-2023学年冀教版数学 七年级上册

5.1 一元一次方程 第五章 一元一次方程 学习目标 1.了解方程的概念和它的解,会检验一个数是否为某个一元一次方程的解; 2.经历从特殊到一般,从具体到抽象的过程; 3.初步认识方程的模型,体会数学模型思想. 重、难点:方程的解的概念。 古代趣题 今有鸡兔同笼,上有35头、下有94足,问鸡兔各几何? 下面是用列算式与列方程两种不同的方法对问题进行解答过程。 问题: 列算式解法 每只兔子先算2只足(与鸡的足数凑齐),此时兔子和鸡的足数共有 2 35=70(只). 由于每只兔子少算了2只足,总共少算的足数为 94-70=24(只) 所以兔子数为 24 2=12(只) 鸡数为35-12=23(只) 答:鸡有23只,兔子有12只。 列方程解法 设鸡有x只,那么兔子有(35-x)只. 因为 鸡的足数+兔的足数=94,所以 2x+4(35-x)=94. 解这个方程,得 x=23. 从而35-x=12. 答:鸡有23只,兔子有12只. 想一想:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只足。鸡和兔各有多少只? 用列算式与列方程两种方法解答 比较上述列算式法与列方程法,你喜欢哪种?为什么?说说它们各自的特点。 例 某市举行中学生足球赛,规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。实验中学足球队参加了10场比赛,只负了1场,共得了21分。该校足球队胜了几场? 分析: 该校足球队得分满足相等关系 3 胜的场数+1 平的场数+0 负的场数=21 即 3 胜的场数+1 (10-1-胜的场数)=21 解:设实验中学足球队胜了x场,那么 3x+(9-x)=21 解得: x=6 答:实验中学胜了6场。 一.方程的定义 含有未知数的等式叫做方程. 定义 下列式子:①8-7=1+0;② x-y=x2; ③a-b;④6x+y+z=0;⑤x+2;⑥ =3; ⑦x=5;⑧x-2>1,其中是方程的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 例1 ①不是方程,因为它不含未知数; ②是含未知数x,y的方程; ③不是方程,因为它不是等式; ④是含未知数x,y,z的方程; ⑤不是方程,因为它不是等式; ⑥是含未知数x,y的方程;⑦是含未知数x的方程; ⑧不是方程,因为它不是等式. 分析: 下列各式是方程的是( ) A.ax+8 B.x+5=8 C.a+b=b+a D.4+3=7 下列各式中不是方程的是( ) A.2x+3y=1 B.-x+y=4 C.x=8 D.3 +5≠7 1 B D 2 【数学文化】【2022 贵阳】“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则 表示的方程 是_. 3 x+2y=32 2.一元一次方程 如果方程中含有一个未知数(也称元),并且所含 未知数的项的次数是 1,那么我们就把这样的方 程叫做一元一次方程. 定义 注:一元一次方程的条件: (1)等号两边都是整式; (2)是方程; (3)化简后只含一个未知数且未知数的系数不为0; (4)未知数的次数都是1(化简后). 下列方程,哪些是一元一次方程? (1) ;(2)5x+5=-2; ;(4) ; (5) ;(6) . 例2 (1)含有两个未知数,(3)未知数x的最高次数为2,(4)等号左边不是整式. (2)(5)(6)是一元一次方程 分析: 解: 小 结 化简后的方程必须具备: ( 1 )未知数的次数为1; ( 2 )只含一个未知数且未知数的系数不为0 . 以上条件,缺一不可. 1 下列各方程中,是一元一次方程的是( ) A.x+y=2 B.x+2=3 C.x+2y+z=0 D.4x2=0 B 判断下列方程哪些是一元一次方程。 (1)2x+y=1 ( ) (2)3x-1=2( ) (3) +5=-3 ( ) (4) xy=10 ( ) (5)2x+4=0 ( ) 2 √ √ √ 能使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 定义 3.方程的解 下列说法中正确的是( ) A.y=4是方程y+4=0的解 B.x=0.000 1是方程200x=2的解 C.t=3是方程|t|-3=0的解 D.x=1是方程 =-2x+1的解 C 例3 1.【2022 百色】方程3x=2x+7的解是( ) A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-7 C 2.【2023 保定十三中月考】若关于x的方程 +a=4的解是x=2,则a的值为_. 3 3.已知整式mx+2n的值随x取值的不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程 -mx-2n=2的解为( ) A. x=-1 B.x=-2 C.x=0 D.无法计算 x -2 -1 0