第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）（分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列人教版

第八单元 第1课时 数学广角-数与形（1）分层作业 1．仔细分析，摆第5个图形需要用（    ）根小棒。              A．20 B．30 C．26 2．用若干张边长1厘米的正方形纸片，像下图这样依次摆出1层，2层，3层……的图形。 （1）每个图形的周长分别是多少厘米？先算一算，再填一填。 （2）像这样摆n层，摆成的图形周长是（    ）厘米；当n＝15时，摆成图形的周长是（    ）厘米。 3．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要( )枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第( )个，摆第n个图案需要( )枚棋子。 4．找规律，填数。 ，1，2，3，( )，( )，… 5．〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆……排列，左起第22个是( )，前50个图形中，☆有( )个。 6．( )＝( )。 7．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形。像这样拼下去，第（5）个图形要用( )张小正方形卡纸。 …… （1）           （2）            （3） 8．加法算式，、、，、…是按一定规律排列的，第35个加法算式是( )。 9．用火柴棒，按……搭正方形，摆5个正方形需要( )根火柴棒；像这样摆正方形，85根火柴棒一共可以摆出( )个正方形。 10．请你根据下面图形与数的规律接着填一填： 照上面这样排列下去，有12个●的是第( )个图形，第100个图形有( )个●。 11．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。 （1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。 （2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（    ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（    ）根小棒。 12． （1）用同样大小的黑色棋子按上图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子（    ）枚。（用含n的代数式表示） （2）用第（1）题中的式子计算第22个图形中有多少枚黑色棋子。 1．C 【分析】通过观察发现：每增加1个正六边形，就增加5根小棒。即第1个图形需要用1＋5＝6（根）小棒；第2个图形需要用1＋5×2＝11（根）；第3个图形需要用1＋5×3＝16（根）小棒；……由此发现规律：第n个图形需要用（1＋5n）根小棒。 【详解】1＋5×5 ＝1＋25 ＝26（根） 所以摆第5个图形需要用26根小棒。 故答案为：C 2．4；8；12；4n；60 【分析】观察图形可知，第一个图形的周长边长为1厘米的正方形的周长，是1×4＝4厘米，第二个图形右上方的两条小正方形的边长分别向上、向右平移，则可得这个图形的周长是边长是2厘米的正方形的周长，是2×4＝8厘米；同样，第三个图形的周长等于边长是3厘米的正方形的周长，是3×4＝12厘米；……，摆成n层，摆成的图像的周长是4n；当n＝15时，求出摆成图形的面积。 【详解】根据分析可知，第一个图形周长是：1×4＝4（厘米） 第二个图形周长是：2×4＝8（厘米） 第三个图形周长是：3×4＝12（厘米） 若摆成n层，则周长是：n×4＝4n（厘米） 当n＝15数，4×15＝60（厘米） 像这样摆n层，摆成的图形周长是4n厘米；当n＝15时，摆成图形的周长是60厘米。 3． 32 18 3n＋2/2＋3n 【分析】看图，第一个图案需要3×1＋2＝5（枚）棋子，第二个图案需要3×2＋2＝8（枚）棋子，第三个图案需要3×3＋2＝11（枚）棋子，据此类推第10个图案需要（3×10＋2）枚棋子，第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。将56枚棋子减去2，将差除以3，即可求出用56枚棋子摆的图案是第几个。 【详解】3×10＋2 ＝30＋2 ＝32（枚） （56－2）÷3 ＝54÷3 ＝18（个） 所以，第10个图案需要32枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第18个，摆第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。 4． 4 5 【分析】先找出规律：带分数的整数部分依次增加1，分数部分分子按照1、2、3……依次往后排列，分母按照2、3、4……依次往后排列，且分数的分子都比分母小1，据此解答。 【详解】按规律接下来的带分数的整数部分分别是4、5；分数部分分别是、。 因此各数的排列为：，，，，，，… 5． 〇 30 【分析】每5个图形一循环，计算第22个，第50个图形是第几组循环零几个图形，即可判断最后一个的形状及五角星的个数。 【详解】22÷5＝4（组）……2（个）