8 数学广角——数与形（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年人教版数学六年级上 8 数学广角——数与形（同步练习） 姓名： 班级： 一、单选题 1．“司马光砸缸”是我们熟知的故事，大意是：水缸里原来有一部分水(未满)，玩耍的儿童不小心落入水缸中，水已没过儿童头顶。同伴们除了大声呼救，毫无办法此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水流出以后，儿童得救。下面各图中，比较符合“司马光砸缸”故事情节的是(　　) A． B． C． D． 2． 某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到32个，那么么这个过程要经过（　　）． A．1.5小时 · B．2小时 C．2.5小时 D．3小时 3．如图把正方体分割，若把正方体的面积看做单位“1”，则阴影部分的面积之和是（　　）。 A． B． C． D． 4．如图所示，1张桌子坐8人，2张桌子坐10人，3张桌子坐12人。那么坐18人需要（　　）张桌子。 A．7 B．6 C．5 D．4 5． 一“台阶”图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成，且每一层的两端都是黑色的正方形，从上到下第一层到第四层如图所示，如果“台阶”总共有 2024 层，那么黑色正方形的总数和白色正方形的总数相差( )个。 A．1 B．1012 C．2023 D．2024 6．(找规律)下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的， 其中第①个图形中一共有 2 个黑点。第②个图形中一共有 7 个黑点， 第③个图形中一共有 14 个黑点， …‥则第 79 个图形中黑点的个数是 (　　)。 A．6241 B．6239 C．6398 D．6400 7．一只乌鸦口渴了，看到一个瓶子里有水，可是水位低了一些，还差一点儿才能喝到水，它围着瓶子转了一圈后，衔来一个个小石子放人瓶子中，水位上升后，喝到了水。下面符合《乌鸦喝水》故事情节的折线统计图是（　　） A． B． C． D． 8．用小棒按照下面的方式摆图形。 像这样，连着摆5个正六边形需要（　　）根小棒。 A．26 B．21 C．31 D．36 9．将正方形图①作如下操作：第1次，分别连结各边中点如图②，得到5个正方形；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……依次类推，根据以上操作，若要得到37个正方形，需要操作的次数是（　　）次。 A．9 B．10 C．11 D．12 10．搭建如图①这样的单顶帐篷需要17 根钢管，为了在固定的地方尽可能多地搭建帐篷，需按图②、图③的方式串起来搭建。其中图②需要28根钢管，当串20顶这样的帐篷时，需要(　　)根钢管。 A．226 B．227 C．340 D．420 二、判断题 11．根据99999×1＝99999，99999×2＝199998，99999×3＝299997，可以直接得出99999×4＝399996。（　　） 12．判断正误。 （1）5.03636…可以写作5.036。(　　) （2）一组数是1.728，1.44，1.2，……根据规律，下一个数应该是1。(　　) （3）4÷13的商保留两位小数是0.30。(　　) （4）A÷0.8的商一定比A大。(A不为0)(　　) 13．9.454545…照此规律，这个数的小数部分第99位上的数字是“4”。(　　) 14．…＝1。(　　) 15．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。（　　） 16．用算式表示点阵中点的个数：①是1+2=3；②是2+3=5；③是3+4=7；④是4+5=9。(　　) 17．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。（　　） 18．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。(　　) 三、填空题 19．找规律填一填。 20．按规律填数： 5， 8，11， 14，　 　， 20，……。 21．按规律填数或画图 （1）55、60、　 　、　 　、75、　 　 （2） 　 　、 22．按规律接着画。 →→→　 　→　 　 23．某种细胞开始有2个，一小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3个小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，6小时后细胞存活的个数为(　　)个。 24．已知1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 由此可知1+2+3+4+5+4+3+2+1= 　 　。 由此可归纳出： 1+2+3+…+(n+1)+n+(n-1)+…+3+2+1=　 　。 25．先观察，再找规律填空。 ，，， 3333×　 　=11112222，　 　，……，　 　； 26．的乘积中有　 　个数字是奇数。 27． 找规律，填一填。 1×9+1×2=11 12×18+2×3=222 123×27+3×4=3333 …… 　 　×　 　+　 　×　 　=9999999999 28．已知，2+＝22×，3+，，，…，若符合前面式子的规律，则a+b＝　 　。 四、计算题 29．先用计算器计算下列每组题的前三个算式，再根据规律填一填。 （1）99999÷9= 199998÷9= 299997÷9= 399996÷9= (　　)÷9=99999 （2）9×9+19= 99×99+199= 999×999+1999= 9999×9999+19999= ...... = 30．2×5=10 22×55=1210 222×555=123210 2222×5555=12343210 22222×55555=1234543210 ...... = 31．（1）用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后两题的得数。 (10-1)÷0.9=　 　 (200-2)÷0.9=　 　 (3000-3)÷0.9=　 　 (40000-4)÷0.9=　 　 (500000-5)÷0.9=　 　 (6000000-6)÷0.9=　 　 （2）根据发现的规律，你能再继续写两道算式吗？ 32．计算下面第一列各题，你发现了什么规律? 请你根据发现的规律写出其他算式的得数。 23×27= 34×36= 52×58= 33×37= 54×56= 62×68= 43×47= 64×66= 72×78= 我发现的规律是： 五、解答题 33．在后面的框里圈出符合规律的图形。 （1） （2） （3） 34．四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图） 35．观察下面一列数：，根据规律，从左向右数，是第几个数? 六、解决问题 36．综合探究题 ①一个三角形，内部有n个点，将这些点以及三角形的三个顶点按照如图所示的方式连接，可以将原三角形分割成多少个互不重叠的小三角形? ②一个平行四边形，内部有n个点，将这些点以及平行四边形的四个顶点按照如图所示的方式连接，可以将原平行四边形分割成多少个互不重叠的小三角形? （1）观察上图，填写下表。 三角形内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 3 5 7 9 … 　 平行四边形内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 　 （2）能分割成2024个小三角形的图形是什么形?此时图形内有多少个点? （3）按上面的方法，五边形内分割出小三角形的个数是多少?请试着画一画，你发现了什么? 37．数一数，下面的图形中共有几个三角形？ 38．子恒同学编了一个电脑游戏小程序，游戏最开始有红、黄、蓝精灵各2017个，任意两个精灵碰在一起会合并为一个精灵，规则为：红色精灵遇到任何颜色(包括红、黄、蓝) 的精灵都会被对方吃掉，留下对方； 两黄色精灵相碰合并一个蓝色精灵，两蓝色精灵相碰合并一个黄色精灵； 蓝色精灵与黄色精灵相碰合并成一个红色精灵.游戏持续进行，直到最后只剩一个精灵，游戏结束.问： （1）游戏从开始到结束，精灵总共碰了多少次？ （2）最后剩下的一个精灵是什么颜色？ 请给出答案，并说明理由。 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】正确 12．【答案】（1）错误 （2）正确 （3）错误 （4）正确 13．【答案】正确 14．【答案】正确 15．【答案】错误 16．【答案】正确 17．【答案】正确 18．【答案】正确 19．【答案】 20．【答案】17 21．【答案】（1）65；70；80 （2） 22．【答案】； 23．【答案】65 24．【答案】25；(n+1)2 25．【答案】3334；1111122222；1111111122222222 26．【答案】9 27．【答案】123456789；81；9；10 28．【答案】109 29．【答案】（1）解：99999÷9=11111 199998÷9=22222 299997÷9=33333 399996÷9=44444 899991 ÷9=99999 （2）解：9×9+19=100 99×99+199=10000 999×999+1999=1000000 9999×9999+19999=100000000 ...... = 30．【答案】解：2×5=10 22×55=1210 222×555=123210 2222×5555=12343210 22222×55555=1234543210 ...... =123456789876543210 31．【答案】（1）10；220；3330；44440；555550；6666660 （2）解：(70000000-7)÷0.9=77777770 (800000000 -8)÷0.9=888888880 32．【答案】解：23×27=621 34×36=1224 52×58=3016 33×37=1221 54×56=3024 62×68=4216 43×47=2021 64×66=4224 72×78=5616 规律：这些两位数乘两位数算式中，两个乘数的十位相等，个位相加得十，积的后两位数字就是两个乘数个位数字的乘积，前两位数字是乘数的十位数字乘（十位数字+1）。 33．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 34．【答案】解：由已知和图形得知，小兔自第一次交换位子后依次坐在①→②→④→③→①…，得到每4次一循环， 因为，10÷4=2余2， 所以，第十次交换位子后，小兔坐在和第二次交换的位子相同，即第2号位子上． 答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子． 35．【答案】解：第1+2+3+4+···+16+3=139（个） 答：是第139个数。 36．【答案】（1）2n+1，2n+2 （2）解：2n+1=2024，n=，n不是整数，不满足2条件 2n+2=2024， n=1011 答：能分割成2024个小三角形的图形是平行四边形，此时图形内有1011个点。 （3）五边形内分割出小三角形的个数是2n+3 发现：当有1个点时，小三角形的个数就是边数。 当边数是奇数时，小三角形的个数按奇数数列依次增加； 当边数是偶数时，小三角形的个数按偶数数列依次增加。 37．【答案】解：5+4+3+2+1=15(个) 38．【答案】（1）解：初始总数：红、黄、蓝精灵各 2017 个，总数量为 2017+2017+2017=6051 个。 最终总数：游戏结束时只剩 1 个精灵，总数量为 1 个。 从初始的 6051 个精灵减少到 1 个精灵，总共减少的数量为 6051−1=6050 个。 由于每碰撞 1 次减少 1 个精灵，因此碰撞次数 = 减少的总数 = 6050 次。 答：游戏从开始到结束，精灵总共碰了6050次。 （2）解：由于红精灵遇到任何颜色的精灵都会被对方吃掉 (剩下对方颜色的精灵)，红精灵只有1个或者干脆没有 (0个)。考虑其它2017个蓝精灵、2017个黄精灵。为方便起见，分别用A、B、C代表红、黄、蓝精灵， 用AB表示A、B两精灵相碰， 于是有AB=B，AC=C，BB=C， CC=B， BC=CB=A。 其次，证明任何三个精灵先后相碰，与顺序无关，(结合律) ⑴三个黄色的或三个蓝色的先后相碰，结果自然与顺序无关，结果都是红色：(BB) B=CB =BC=B (BB) =A， (CC) C=BC=CB=C (CC) =A， 。 ⑵两个黄色与一个蓝色或两个蓝色与一个黄色的相碰，结果也与顺序无关， B(BC)=BA=B； (CC)B=BB=C， C(CB)=CA=C。 这说明这些精灵在相碰的时候，最终结果与谁与谁先碰无关。全部蓝色依次相碰，每三个蓝色得到一个红色，2017个蓝色共得到2016÷3=672个红色和一个蓝色，红色相碰只得到红色，直至剩下一个蓝色；类似地，全部黄色依次相碰，直至剩下一个黄色； 最后，两个黄蓝相碰，最终剩下红色。 答：最后剩下的一个精灵是什么红色。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $