精品解析：福建省泉州市永春五中片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋永春五中片区九年级数学科期中质量监测卷 （考试时间：120分 总分150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ） A. m≥2 B. m<2 C. m≥0 D. m<0 5. 如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为，则根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判定是(　　) A. B. C. D. 8. 的顶点坐标分别为，，，与关于点成位似关系，相似比为，其中点与点是对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（ ）． A. B. C. 或2 D. 或2 10. 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转90°得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确是（ ） ①： ②； ③点是线段黄金分割点； ④ A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 当 x________时，二次根式有意义． 12. 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝______． 13. 若，则 ______ ． 14. 若关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 15. 如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则四边形的面积是 __． 16. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． 如果是方程的根，则是等腰三角形； 如果方程有两个相等实数根，则是直角三角形； 如果是等边三角形，则这个一元二次方程的根为和． 其中正确的是__________ 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值： 其中 20. 如图，直线，直线相交于点，且分别与直线相交于点和点，已知，，，，求的长度． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 22. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． （1）若围成的花圃面积为时，求的长； （2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 23. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根． 24. 如图，在矩形中，，，点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2，点F的速度为4．设移动开始后第t秒时，的面积为S（）． （1）当秒时，S的值是多少？ （2）若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由． 25. 在中，，点D是边上一点，，，和交于点E． （1）如图1，如果，求证：； （2）如图2，如果，猜想和之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的情况下，如果，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋永春五中片区九年级数学科期中质量监测卷 （考试时间：120分 总分150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式概念分析得出答案． 【详解】解：①是最简二次根式； ②=，不是最简二次根式； ③，不是最简二次根式； ④，不是最简二次根式； 最简二次根式有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 2