精品解析：辽宁省辽西联合校2024届高三上学期期中数学试题

2023﹣2024学年度上学期辽西联合校高三期中考试 数学试题 考生注意 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ） A. B. C D. 4. 若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 是纯虚数 C. D. 复数z在复平面内对应点在第四象限 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 与向量方向相同的单位向量是 B. C. 向量在向量方向上的投影的数量是 D. 11. 已知正数x，y满足，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为1 12. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数则________. 14. 函数的定义域为_____________. 15. 两个等差数列，的前n项和分别为和，已知，则______． 16. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题(本题共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤) 17. 记等差数列的前项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）求以及的最小值． 18. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且_________． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 （1）求； （2）若，求． 21. 已知函数，直线是图象的一条对称轴. （1）试求值； （2）已知函数的图象是由图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值. 22. 已知函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）设，若函数有两个零点，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023﹣2024学年度上学期辽西联合校高三期中考试 数学试题 考生注意 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果； 【详解】由，而， 所以. 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定相关知识直接求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 3. 在中，D为