(课件)2.2 第2课时 基本不等式的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 学习任务 1．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．(数学运算) 2．会用基本不等式求解实际应用题．(数学建模) 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 某金店有一座天平，由于左右两臂长略有不等，所以直接称重不准确．有一个顾客要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，得到两个不同的质量a和b，然后就把两次称得的质量的算术平均数作为项链的质量来计算．顾客对这个数据的准确性提出了质疑，那么这样计算的质量相对于原来的真实质量到底是大了还是小了呢？ 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　用基本不等式求最值 已知x，y都是正数， (1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最__值______． (2)若xy＝P(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最__值______． 上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大． 提醒　在应用基本不等式求最值时，要把握基本不等式成立的三个条件：一正、二定、三相等，这三个条件缺一不可． 大 小 2 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考　两个正数的积为定值，一定可以用基本不等式求它们的和的最小值吗？ [提示]　不一定．如y＝x＋(x>1)，若用基本不等式求最小值，则需要满足条件：x＝，即x＝1，但此式不成立，所以不能用基本不等式求最小值． 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．若x>0，则y＝x＋的最小值为________． 4　[∵x>0， ∴y＝x＋≥2＝4， 当且仅当x＝时等号成立．] 4 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．已知0<x<1，则函数y＝x(1－x)的最大值为______． 　[∵0<x<1，∴0<1－x<1， ∴x(1－x)≤＝， 当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立．] 　 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　利用基本不等式求最值 类型2　利用基本不等式求条件最值 类型3　利用基本不等式解决实际问题 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 ◆ 类型1　利用基本不等式求最值 【例1】　(1)已知x<，求y＝4x－2＋的最大值； [解]　∵x<，∴5－4x>0， ∴y＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1， 当且仅当5－4x＝，即x＝1时，上式等号成立， 故当x＝1时，ymax＝1． 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)已知0<x<，求y＝x(1－3x)的最大值． [解]　法一：∵0<x<，∴1－3x>0． ∴y＝x(1－3x)＝×3x(1－3x)≤＝， 当且仅当3x＝1－3x，即x＝时，等号成立． ∴当x＝时，y＝x(1－3x)取得最大值． 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 法二：∵0<x<，∴－x>0． ∴y＝x(1－3x)＝3·x≤3·＝， 当且仅当x＝－x，即x＝时，等号成立． ∴当x＝时，y＝x(1－3x)取得最大值． 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题： (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形． (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标． (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提． 提醒：注意应用“拆”“拼”“凑”等技巧的目的是使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 第2课时　基本不等式的应用 课时分层作业 必备