第二十七章 相似 章末复习-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

章末复习　 相似 相似 图形的相似 相似图形(定义、图片) 相似多边形 定义(性质) 判定 相似比 { { 相似三角形 平行线分线段成比例定理———平行线与三角形 判定 判定一(三边) 判定二(两边及夹角) 判定三(两角) 直角三角形相似 ì î í ï ïï ï ï 性质应用 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 位似图形 定义 作用 放大 缩小{ 画位似图形 位似中心任意确定 在直角坐标系中,以原点 O 为位似中心{ ì î í ï ïï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 1. 如图,已知 AB∥DE,AC ∶ EC = 2 ∶ 3,若 AB 的长度为 6,则 DE 的长度为 (　 B　 ) A. 4 　 　 B. 9 　 　 C. 12　 　 D. 13. 5 2. △ABC 的三边长分别为 2,3,4,另有一个 与它相似的三角形 DEF,其最长边为 12, 则△DEF 的周长为 (　 C　 ) A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 3. 如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是 (　 D　 ) A. ∠ABD =∠ACB B. ∠ADB =∠ABC C. AB2 = AD·AC D. ADAB = AB BC 4. 如图,在△ABC 中,D,E 分别为线段 BC, BA 的 中 点, 设 △ABC 的 面 积 为 S1, 设 △EBD 的面积为 S2,则 S2 S1 = (　 B　 ) A. 12 B. 1 4 　 　 　 　 　C. 3 4 　 　 　 　 　D. 7 8 5. 在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做 格点三角形. 在如图所示的平面直角坐标 系中,格点△ABC 和△DEF 成位似关系, 则位似中心的坐标为 (　 A　 ) A. ( - 1,0) B. (0,0) C. (0,1) D. (1,0) 261 　 6. 如图,把一个边长为 5 的菱形 ABCD 沿着 直线 DE 折叠,使点 C 与 AB 延长线上的点 Q 重合. DE 交 BC 于点 F,交 AB 延长线于 点 E. DQ 交 BC 于点 P,DM⊥AB 于点 M, AM =4,则下列结论:①DQ = EQ;②BQ = 3;③BP = 158 ;④BD∥FQ. 正确的是 (　 A　 ) A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图,在△ABC 中,D 是边 AB 上一点,按以 下步骤作图:①以点 A 为圆心,以适当长为 半径作弧,分别交 AB,AC 于点 M,N;②以 点 D 为圆心,以 AM 的长为半径作弧,交 DB 于点M′;③以点M′为圆心,以MN 的长 为半径作弧,在∠BAC 内部交前面的弧于 点 N′;④过点 N′作射线 DN′交 BC 于点 E. 若△BDE 与四边形 ACED 的面积比为 4∶ 21,则BECE的值为 　 2 3 　 . 8. 矩形 ABCD 中,M 为对角线 BD 的中点,点 N 在边 AD 上,且 AN = AB = 1. 当以点 D, M,N 为顶点的三角形是直角三角形时,AD 的长为 　 2 或 2 + 1　 . 9. 在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AD 是斜边 BC 上的高. (1)证明:△ABD∽△CBA; (2)若 AB =6,BC =10,求 BD 的长. (1)证明:∵ ∠BAC = 90°,AD 是斜边 BC 上的高. ∴ ∠ADB =90°,∠B +∠C =90°, ∠B +∠BAD =90°, ∴ ∠BAD =∠C. 又∠B =∠B, ∴ △ABD∽△CBA; (2)解:∵ △ABD∽△CBA, ∴ ABCB = BD BA. 又 AB =6,BC =10, ∴ 610 = BD 6 ∴ BD = 18 5 . 10. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相 交于点 O,∠CAB = ∠ACB,过点 B 作 BE ⊥AB 交 AC 于点 E. (1)求证:AC⊥BD; (2)若 AB =10,AC =16,求 OE 的长. (1)证明:∵ ∠CAB =∠ACB, ∴ AB = CB. 又四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD; (2)解:∵ 由(1)可知,四边形 ABCD 是 361 菱形, ∴ OA = 12 AC =8. ∵ AC⊥BD,BE⊥AB, ∴ ∠AOB =∠BOE =∠ABE =90°, ∴ OB = AB2 -OA2 = 102 -82 =6. ∵ ∠EBO +∠BEO =90°, ∠ABO +∠EBO =90°, ∴ ∠BEO =∠ABO, ∴ △EBO∽△BAO, ∴ EOBO = BO A