第二十八章 锐角三角函数 章末复习-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

章末复习　 锐角三角函数 锐角三角函数 锐角三角函数 基本概念 sinA =∠A 的对边 斜边 = ac cosA =∠A 的邻边 斜边 = bc tanA = ∠A 的对边∠A 的邻边 = a b ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 特殊角的三 角函数值 sin 30° = 12 ,sin 45° = 2 2 ,sin 60° = 3 2 cos 30° = 32 ,cos 45° = 2 2 ,cos 60° = 1 2 tan 30° = 33 ,tan 45° =1,tan 60° = 3 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ì î í ï ï ï ïï ï ï ï ïï 解直角三角 形及其应用 定义:由直角三角形中的已知元素(直角除外), 求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形 常用关系式 三边之间的关系式:a2 + b2 = c2 两锐角之间的关系式:∠A +∠B =90° 边角之间的关系式:sin A = ac ,cos A = b c ,tan A = a b ì î í ï ïï ï ï 实际应用中的相关术语 仰角与俯角 方向角 坡度与坡角 ì î í ï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 1. 在锐角△ABC 中,AB = AC = 10,tan B = 34 , 则底边 BC 的长为 (　 D　 ) A. 6　 　 B. 8　 　 C. 12　 　 D. 16 2. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 sin A = 35 ,则 tan B 的值为 (　 A　 ) A. 43 B. 3 4 C. 5 3 D. 3 5 3. 一块正方形场地 ABCD(如图所示),已知 该场地的对角线长为 40 m,CE 是场地中 的一条小路,且测得 sin∠BCE = 13 ,则小路 CE 的长为 (　 B　 ) A. 40 m 　 　B. 30 m　 　 　C. 20 m　 　D. 10 m 第 3 题图 　 第 4 题图 4. 如图,△ABC 的顶点是正方形网格的格点, 每个小正方形的边长均为 1,则 sin B 的值 为 (　 C　 ) A. 33 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 081 　 5. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 50°, AB =10,则 BC 的长为 (　 B　 ) A. 10tan 50° B. 10cos 50° C. 10sin 50° D. 10cos 50° 第 5 题图 　 第 6 题图 6. 如图,点 C 是以点 O 为圆心,AB 为直径的 半圆上一点,连接 AC,BC,OC. 若 AC = 4, BC =3,则 sin∠BOC 的值是 (　 B　 ) A. 1　 　 　 　B. 2425 C. 16 25 D. 9 25 7. 如图,在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,AE⊥ BD,垂足为 E,连接 CE. 若 tan∠ADB = 12 , 则 tan∠DEC 的值是　 23 　 . 8. 已知△ABC 中,AB = 10,AC = 2 7,∠B = 30°,则△ABC 的面积等于　 15 3或 10 3 　 . 9. 计算:cos 60° - sin2 45° + 14 tan 230° + cos 30° - sin 30°. 解:原式 = 12 - 2 2( ) 2 + 14 × 3 3( ) 2 + 32 - 12 = 12 - 1 2 + 1 4 × 1 3 + 3 2 - 1 2 = 32 - 5 12. 10. 如图,在△ABC 中,BD⊥AC,AB = 6,AC = 5 3 ,∠A =30°. (1)求 BD 和 AD 的长; (2)求 tan C 的值. 解:(1)∵ BD⊥AC, ∴ ∠ADB =∠BDC =90°. 在 Rt△ADB 中,AB =6,∠A =30°, ∴ BD = 12 AB =3. ∴ AD = 3BD =3 3 ; (2)CD = AC - AD =5 3 - 3 3 = 2 3 , 在 Rt△BDC 中,tan C = BDCD = 3 2 3 = 32 . 11. 如图所示,已知 AB 是☉O 的直径,直线 l 与☉O 相切于点 C,AC ( = AD ( ,CD 交 AB 于 E,BF⊥直线 l,垂足为 F,BF 交☉O 于 G. (1)图中哪条线段与 AE 相等? 试证明你 的结论; (2)若 sin∠CBF = 55 ,AE =4,求 AB 的值. 解:(1)FG = AE,理由如下: 连接 CG,AC,BD, ∵ AC ( = AD ( , 181 ∴ BA⊥CD