精品解析：重庆市沙坪坝区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

高新区中学联盟2023－2024学年上期期中调研测试 九年级数学试题 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列是设计图，其中中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A坐标为，将绕点O顺时针旋转得，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 8到9之间 B. 7到8之间 C. 6到7之间 D. 5到6之间 7. 小周课后整理了一些三角形小片，并按下图的方式摆放，已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，第三个图形有16个…，若按此规律继续摆放，则第6个图形需要的小三角形个数是（ ） A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 8. 二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 一定有两个不等实数根 D. 9. 如图所示，，，，点为中点，，，若，则 ） A. B. C. D. 10. 对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 11. 计算：______． 12. 如图，正五边形中，过点作的垂线交于点，则_________ 13. 若关于的方程无实数根，则的取值范围是____________． 14. 今年国庆出行全国热门目地前十名中，重庆位居第三名，仅次于北京、成都，据统计今年国庆洪崖洞接待游客约90万人次． 2021年国庆，洪崖洞接待游客约50万人次．若设2021年国庆至2023年国庆，我市洪崖洞接待游客的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为_________________． 15. 如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是________________． 16. 如图，在正方形中，，M、N分别在、上，将沿翻折，点A的对应点F恰好落在的中点处，连接，则=______． 17. 如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 18. 对于一个四位自然数，满足各数位上的数字不全相同且均不为，将千位和个位构成的两位数与百位和十位构成的两位数之差记为，将千位和十位构成的两位数与百位和个位构成的两位数之和记为，规定：；则______；对于自然数，其中（，，、是整数），且若能被整除，则的最大值与最小值的差为______． 三、解答题 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值，其中m满足方程． 21. 学习过程中，小胡发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，小胡思路是：在下图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论．请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形请补全下列过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ① ， ∴ ② ， ∴． ∵， ∴ ∴在和中， ∴（）， ∴ ③ ． ∴． 又∵， ∴ ④ 又∵， ∴四边形是菱形． 22. 2023年夏天，第31届“大运会”在成都顺利举办． 中国队以103枚金牌、40枚银牌、35枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首． 为弘扬体育运动精神，我校开展了“成都大运会知多少”的体育知识竞赛． 现从某校八九年级各抽取20名学生的成绩（总分100分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成五组：），下面给出了部分信息：八年级抽取20名学生成绩：97，85，76，80，98，87，92，83，100，98，89，91，94，87，98，79，94，100，86，90． 九年级学生在D组中成绩：92，93，94，92，91，94，93． 根据以上信息，解答下列问题： 类别 八年级 九年级 平均数 中位数 c 众数 b 98 方差 （1）_______，_