精品解析：四川省宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

宜宾市二中2023年秋期八年级半期教学质量检测 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，OA=OB=OC=OD，且点A、O、D与点B、O、C分别共线，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ） A SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 已知，则（ ） A. y B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 6. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 5 B. -3 C. 5或 D. 3或5 7. 下列各式从左到右变形，因式分解正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如果a+3和2a-15是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ） A. 49 B. 441 C. 7或21 D. 49或441 10. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4 11. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上． 13. __________3 ．(选填) 14. 因式分解________；已知，则的值为________． 15. 如图，已知，，请你添加一个条件______，使． 16. 请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 17. 若的积不含和项，则________． 18. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记：；；；若，则_____，_____． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. （1）计算： （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ． 解得：， 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及值． 22. 已知：如图，在和中，．求证： （1）； （2）． 23. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题． ，，，，…… （1）观察上面的规律，计算下面的式子： （2）利用上面的规律，试比较与的大小． 24. （1）下图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1： ．方法2： ． （2）观察上图②，请你写出，，之间的等量关系： ． （3）利用（2）中的等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求值． 25. 如图，已知在中，，，点D为AB边上一点，且，点P在线段BC上以2的速度从点B向点C运动，设运动时间为t秒，同时点Q在线段CA上从C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的速度相等，当时，与是否全等，请说明理由；