专题01 空间直角坐标系与空间向量-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

专题01 空间直角坐标系与空间向量 空间向量的线性运算 1．（2023上·贵州铜仁·高二统考期末）如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，是的中点，设，，，用，，表示，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁丹东·高二统考期末）已知空间向量，，若，，，共面，则实数的值为（    ） A． B．6 C． D．12 3．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）设向量不共面，空间一点满足，则四点共面的一组数对是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·广东深圳·高二统考期末）若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2023上·北京东城·高二统考期末）已知向量，，且，那么实数的值为（    ） A． B． C． D． 空间向量的数量积的运算及应用 6．（2023上·湖南怀化·高二校联考期末）如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·吉林白城·高二校考期末）如图，在平行六面体中，，，，，，则线段的长为（    ） A．5 B．3 C． D． 8．（2023上·安徽蚌埠·高二统考期末）在三棱锥中，为的中点，则等于（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 9．（2023上·重庆·高二校联考期末）已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 10．（2023上·广东湛江·高二统考期末）若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为60°，则 ． 11．（2023上·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）已知，，则 . 利用空间向量证明平行问题 12．（2023上·山东聊城·高二统考期末）已知，分别是平面的法向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．7 13．（2023上·湖南娄底·高二湖南省新化县第一中学校考期末）如图， 平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（    ） A． B． C． D．1 14．（2023上·广东·高二校考期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（    ） A． B． C． D．1 15．（2023上·天津滨海新·高二校考期末）已知平面和平面的法向量分别为，，若，则 ． 16．（2023上·陕西榆林·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.      (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 利用空间向量证明垂直问题 17．（2023上·河南三门峡·高二统考期末）已知平面、的法向量分别为、，若，则等于（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 18．（2023上·湖北武汉·高二校联考期末）如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2023上·北京西城·高二北京市西城外国语学校校考期末）已知平面的一个法向量，点在平面内，若点在平面内，则 20．（2023上·湖南株洲·高二校考期末）如图，在棱长都相等的平行六面体中，，，两两夹角均为60°. (1)求的值； (2)求证：平面. 21．（2023上·四川南充·高二四川省南充高级中学校考期末）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点． (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 22．（2023上·四川资阳·高二统考期末）如图，四棱锥，平面ABCD，为等边三角形，，B，D位于AC的异侧，. (1)若，求证：平面平面PBD； (2)若直线平面PAD，求四棱锥的体积. 23．（2023上·新疆·高二校联考期末）《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面，底面是矩形，分别为的中点，，，若平面，则（    ）    A． B． C． D． 24．（2023上·云南大理·高二统考期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 25．（2023上·陕西西安·高二长安一中校考期末）在棱长为2的正方体中，点分别在棱和上，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D．1 26．（2023上·广西防城港·高二统考期末）如图，设为平行四边形所在平面