(练习)章末综合测评8 函数应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

章末综合测评(八)　函数应用 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f(x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　[要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2．由f(x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2．所以函数的零点个数为2．故选B．] 2．函数f(x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) D　[因为函数y1＝log2x在区间(0，＋∞)上为增函数，函数y2＝3x－4为增函数， 所以，函数f(x)＝log2x＋3x－4在区间(0，＋∞)上为增函数，则该函数最多有一个零点， 又f(1)＝－1<0，f(2)＝3>0， 因此，函数f(x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(1,2)．故选D．] 3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的．经过x年，剩留的物质是原来的，则x为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝×＝，…，那么经过x年，则y＝．依题意得＝，解得x＝3．] 4．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示． 时间 1 2 3 4 利润(千元) 2 3.98 8.01 15.99 现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的(　　) A．y＝log2x B．y＝2x C．y＝x2 D．y＝2x B　[画出散点图(图略)，由散点图可知，这种空调的函数模型为y＝2x．] 5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 A　[因为f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0， 所以f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，所以函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．故选A．] 6．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0,1] D　[作出函数f(x)的图象，由图象知，当0<k≤1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，此时方程f(x)＝k有两个不等实根，所以0<k≤1，故选D．] 7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为(　　) A．20 m3 B．18 m3 C．15 m3 D．14 m3 C　[设此户居民本月用水量为x m3，缴纳的水费为y元， 则当x∈[0,12]时，y＝3x≤36元，不符合题意； 当x∈(12,18]时，y＝12×3＋(x－12)·6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合题意； 当x∈(18，＋∞)时，y＝12×3＋6×6＋(x－18)×9＝9x－90>72，不符合题意． 综上所述：此户居民本月用水量为15 m3．故选C．] 8．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 B　[由图形可知，三点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)都在函数p＝at2＋bt＋c的图象上， 所以 ，解得a＝－0.2，b＝1.5，c＝－2， 所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2＋，因为t>0，所以当t＝＝3.75时，p取最大值， 故此时的t＝3.75分钟为最佳加工时间，故选B．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有