(练习)章末综合测评2 常用逻辑用语-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

章末综合测评(二)　常用逻辑用语 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是(　　) A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0 C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0 B　[全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是∃x>0，使得x2－x>0．故选B．] 2．已知p：A＝∅，q：A∩B＝∅，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由已知A＝∅⇒A∩B＝∅，反之不成立，得p是q的充分不必要条件，故选A．] 3．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x2<1 B．不存在x∈R，使得x2<1 C．存在x∈R，使得x2≥1 D．存在x∈R，使得x2<1 D　[因为全称量词的否定是存在量词命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是：存在x∈R，使得x2<1．] 4．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3－x2＋1<0 B．∃x∈R，x3－x2＋1≥0 C．∀x∈R，x3－x2＋1>0 D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 C　[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C．] 5．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B　[当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．] 6．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1 C　[方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知＜0，即a＜0，a<－1可以推出a＜0，但a＜0不一定推出a<－1，故选C．] 7．已知非空集合M、P，则MP的充要条件是(　　) A．∀x∈M，xP B．∀x∈P，x∈M C．∃x1∈M，x1∈P，且x2∈M，x2∈P D．∃x∈M，xP D　[由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，MP的充要条件是∃x∈M，xP．] 8．满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是(　　) A　　 　　B　　 　C　　 　D C　[由题图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件．由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件．由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件．由题图D，闭合开关K1但不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可．因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．a2＞b2的一个充分条件是(　　) A．a＞|b| B．a＜b C．a＝b D．a<b<0 AD　[A中，当a＞|b|时，能推出|a|＞|b|⇔a2＞b2，所以A正确；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；C中，当a＝b时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；D中，a<b<0，能推出|a|＞|b|⇔a2＞b2，故选AD．] 10．下列命题中，假命题是(　　) A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1 B．∀x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．∃x∈R，x2＋2≤0 BCD　[当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故C错误；∀x∈R，x2＋2＞0，故∃x∈R，x2＋2≤0错误，故选BCD．] 11．若“x<a”是“x>3或x<－2”的充分不必要条件，则实数a的可能值为(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 CD　[设A＝{x|x<a}，B＝{x|x>3或x<－2}．由题意知AB