(练习)课时分层作业16 对数的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(十六)　对数的概念 一、选择题 1．(多选题)下面四个结论中正确的是(　　) A．lg(lg 10)＝0　　　　　 B．ln(ln e)＝0 C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2 AB　[lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确． ln(ln e)＝ln 1＝0，故B正确． 若10＝lg x，则x＝1010，故C错误． 若e＝ln x，则x＝ee，故D错误．] 2．若logx＝z，则x，y，z之间满足(　　) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7xz D．y＝z7x B　[因为logx＝z，所以＝xz，所以y＝(xz)7＝x7z．] 3．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　) A．－3　　 　B．3　　 　 C．±3　　 　D．9 B　[由题意知logx9＝21＝2，∴x2＝9，∴x＝±3．又x>0，∴x＝3．] 4．设log45＝2m，则4m＝(　　) A． B．25 C． D． D　[∵log45＝2m， ∴m＝log4， ∴4m＝4＝．] 5．已知a＝(a>0)，则loga的值为(　　) A． B． C．3 D．－3 C　[∵已知a＝(a>0)， ∴a＝＝， 则loga＝log＝3．] 二、填空题 6．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值为________． 45　[由loga3＝m，得am＝3．由loga5＝n得an＝5， ∴a2m＋n＝2·an＝32×5＝45．] 7．已知a＝2，b＝3，则a，b的大小关系是________． 8．把对数式log84＝x化成指数式是________；可求出x＝________． 8x＝4　　[∵log84＝x， ∴8x＝4，∴23x＝22，∴x＝．] 三、解答题 9．求下列各式中的x． (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)logx(3＋2)＝－2； (4)log5(log2 x)＝0； (5)x＝log27 ． [解]　(1)由logx27＝，得x＝27， ∴x＝27＝32＝9． (2)由log2x＝－，得2＝x， ∴x＝＝． (3)由logx(3＋2)＝－2， 得3＋2＝x－2， 即x＝(3＋2)＝－1． (4)由log5(log2 x)＝0，得log2 x＝1． ∴x＝21＝2． (5)由x＝log27 ，得27x＝， 即33x＝3－2，∴x＝－． 11．(多选题)使log(3a－1)(4－a)有意义的a的可能取值为(　　) A． B．1 C．2 D．5 BC　[由题意知解得<a<4，且a≠．] 12．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为(　　) A．－3 B．3 C．－1或3 D．1或－3 B　[由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)， 得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0， 解得x＝－1或x＝3． 经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3．] 13．已知loga b＝lg 100，若b＝10，则a＝________；若b＝a＋2，则a＝________． 　2　[因为lg 100＝2，所以由logab＝lg 100可得logab＝2，所以b＝a2，因为a＞0且a≠1， 若b＝10，则a＝；若b＝a＋2，则a2－a－2＝0，即a＝2．] 15．分贝是计量声音强度相对大小的单位，物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小，把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压．把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值成为声压级，声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)，分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区． (1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式； (2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？ (3)某精彩的文艺节目，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时会场内的声压是多少？ [解]　(1)根据题意可知，y＝20lg． (2)声压P＝0.002，代入可得： y＝20lg＝40，故属于无害区． (3)将90dB代入可得：90＝20lg， 解得：P＝Pa． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$