(练习)课时分层作业6 命题、定理、定义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(六)　命题、定理、定义 一、选择题 1．(多选题)下列语句中不是命题的是(　　) A．6>3 B．x>0 C．对于x∈R，总有x2>0 D．x2＋y2＝0 BD　[A为命题，B不能判断真假不是命题，D不能判断真假故不是命题，C为命题．] 2．下列命题为假命题的是(　　) A．若x>1，则x2>1 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2>bc2，则a>b D．若A＝60°，则cos A＝ B　[因为|a|＝|b|，所以a＝b或a＝－b．故选B．] 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是(　　) A．两条直线 B．一条直线 C．垂直 D．两条直线垂直于同一条直线 D　[命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”．故选D．] 4．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　) ①M中的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有属于P的元素； ④M中的元素不都是P的元素． A．1 B．2 C．3 D．4 B　[因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，因此M中有不属于P的元素，也可能有属于P的元素，故②④正确，故选B．] 5．(多选题)下列命题是假命题的为(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x2＋y2＞0，则x＋y＞0 D．若x<y，则x2<y2 BCD　[由＝得x＝y；而由x2＝1得x＝±1； 由于x＝y＝－1时，x2＋y2＞0，但x＋y＜0； 而由x<y不一定得到x2<y2，故选BCD．] 二、填空题 6．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平形四边形是梯形，其中真命题的序号是________． ①　[②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形．③中平行四边形不是梯形．①正确．] 7．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________． (－∞，0)∪(0,1)　[由题意知解得a<1，且a≠0．] 8．指出下列命题的条件和结论： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数． 条件p：_____________________________________________， 结论q：_____________________________________________． (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分． 条件p：___________________________________________， 结论q：_____________________________________________． (1)整数a能被2整除　a是偶数　(2)四边形是菱形　对角线互相垂直平分　[(1)如果整数a能被2整除，那么a是偶数，故条件p：整数a能被2整除，结论q：a是偶数． (2)如果四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直平分，故条件p：四边形是菱形，结论q：对角线互相垂直平分．] 三、解答题 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)当ac>bc时，a>b； (2)面积相等的两个三角形全等； (3)当ab＝0时，a＝0或b＝0． [解]　(1)若ac>bc，则a>b．假命题． (2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．假命题． (3)若ab＝0，则a＝0或b＝0．真命题． 10．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，求实数a的取值范围． [解]　因为ax2－2ax－3>0不成立， 所以ax2－2ax－3≤0恒成立． (1)当a＝0时，－3≤0成立； (2)当a≠0时，应满足解得－3≤a<0． 由(1)(2)得a的取值范围为[－3,0]． 11．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 A　[“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A．] 12．(多选题)给出命题“方程x2＋ax＋2＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的可能取值为(　　) A．1 B．－2 C．0 D．3 ABC　[由题意知Δ＝a2－8<0，故a2<8．故A、B、C适合题意．] 13．下列命题是真命题的是________． ①0是{0,1,2}的真子集； ②关于x的方程x2＋|x|＝0有四个实数根； ③设a，b，c是实数，若a>b，则