(练习)课时分层作业4 全集、补集-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(四)　全集、补集 一、选择题 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|1<x<5，x∈Z}，则集合∁UA＝(　　) A．∅ B．{1,2,5} C．{1,5} D．{1,4,5} C　[由于1<x<5，x∈Z，∴A＝{2,3,4}，∴∁UA＝{1,5}．] 2．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，a－5}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则实数a＝(　　) A．3 B．5 C．7 D．8 D　[由题知a－5＝3，a＝8．] 3．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 C　[∵∁U(∁UA)＝{x|3≤x≤4}＝A＝{x|a≤x≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7．] 4．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于(　　) A．{x|0≤x<1或x>1} B．{x|x<1} C．{x|x<1或x>1} D．{x|x>1} A　[因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，所以∁UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x<1或x>1}．] 5．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5}，由S的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合的个数是(　　) A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 D　[依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有3个．而S＝{1,2,3,4,5}的三个元素的子集有10个，所以含“孤立元”的集合共有7个．故选D．] 二、填空题 6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}．则∁UA与∁UB的包含关系是________． ∁UA∁UB　[由题意∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}，故∁UA∁UB．] 7．已知全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}．则集合B＝________，∁AB＝________． {－2，－1}　{0,1,2}　[全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a<0，a∈A}＝{－2，－1}． ∴∁AB＝{0,1,2}．] 8．已知全集U＝{2, 0, 3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，则实数a的值为________． 2　[由已知，得－1∈U，且－1P，因此解得a＝2． 当a＝2时，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2．] 三、解答题 9．已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}，且集合A、B均是U的子集． (1)若∁U(∁UB)＝{0,1}，求实数a的值； (2)若∁UA＝{3,4}，求实数a的值． [解]　(1)∵∁U(∁UB)＝{0,1}， ∴B＝{0,1}，且B⊆U， ∴得a无解； 或得a＝2． ∴a＝2． (2)∵∁UA＝{3,4}， 又∁UA⊆U， ∴|a－1|＝3或(a－2)(a－1)＝3， ∴a＝4或a＝－2或a＝． 经验证，当a＝4时，不合题意，舍去． ∴所求实数a的值为－2或． 10．设全集U＝R，A＝{x|3m－1<x<2m}，B＝{x|－1<x<3}，若A∁UB，求实数m的范围． [解]　由题意知，∁UB＝{x|x≥3或x≤－1}． (1)若A∁UB，且A≠∅时，则3m－1≥3或2m≤－1， ∴m≥或m≤－． 又A≠∅， ∴3m－1<2m， ∴m<1，即m≤－． (2)若A＝∅，则3m－1≥2m，得m≥1． 综上所述，m≤－或m≥1． 11．(多选题)已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若∁RA⊆C，则a的可能取值为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 AC　[由题知∁RA＝{x|－1≤x≤5}，要使∁RA⊆C，则a<－1，故选AC．] 12．设全集U和集合A，B，P，满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是(　　) A．A＝P B．A⊆P C．P⊆A D．A≠P A　[由A＝∁UB，得∁UA＝B． 又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA，即A＝P．] 13．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________． {2}　[若x＝2，则x2－2＝2与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍)，故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．] 14．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x