(练习)课时分层作业3 子集、真子集-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(三)　子集、真子集 一、选择题 1．下列命题中，正确的是(　　) A．空集是任何集合的真子集 B．若AB，BC，则AC C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D．∅＝{0} B　[空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0．] 2．集合{1,2}的子集有(　　) A．4个　　　B．3个　　　C．2个　　　D．1个 A　[集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}共4个．] 3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合M与N的关系是(　　) A．M＝N B．NM C．MN D．N⊆M C　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，则M＝{1,2}，因为1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M⊆N．又因为0∈N但0M，所以MN．] 4．(多选题)已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　) A．P＝{－2,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2} C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤ ，x∈N} AD　[集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，集合Q中2M， 集合R中的元素－3M，A、D正确．] 5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　) A．32 B．31 C．30 D．29 B　[由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31．故选B．] 二、填空题 6．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________． {a|a≥6}　[∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6． ] 7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________． 6　[集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．] 8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若∅A，则实数a的取值范围为________．若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． －1≤a≤1　{0，－1,1}　[因为∅A，所以A≠∅，所以ax2＋2x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝4－4a2≥0，得－1≤a≤1．若集合A有且仅有2个子集，则A中仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一个根．当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，符合题意．当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，得a＝±1，当a＝1时，集合A的两个子集为{－1}，∅，符合题意；当a＝－1时，集合A的两个子集为{1}，∅．∴a＝0或a＝±1．] 三、解答题 9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集． [解]　因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， 所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． 所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． 10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}． (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)若B⊆A，求实数a的取值范围． [解]　(1)若AB，由图可知，a>2． 故实数a的取值范围为{a|a>2}． (2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2． 故实数a的取值范围为{a|1≤a≤2}． 11．(多选题)已知非空集合M满足：①M⊆{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，则x2∈M，则满足上述要求的集合M有(　　) A．{－1,1,2,4} B．{1，－2,2,4} C．{－1,1} D．{1} CD　[对于A，若M＝{－1,1,2,4}，其中4∈M，则42M，B中4∈M,42M．C中对任意x∈M，则x2∈M，D中也满足．] 12．集合M＝，N＝，则(　　) A．M＝N B．MN C．MN D．M与N没有相同元素 C　[∵＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，∴MN．] 13．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________． M＝PS　[M中的x＝3k－2＝3(k－1)