(练习)课时分层作业1 集合的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(一)　集合的概念 一、选择题 1．以下各组对象不能组成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程x2－7＝0的实数解 D．周长为10 cm的三角形 B　[因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合．] 2．(多选题)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．π C． D． BD　[由题意知a应为无理数，故a可以为，也可以为π．] 3．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 A　[N中最小的数为0，所以①错；由－(－2)∈N，而－2N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A．] 4．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是(　　) A．3∈A且－3A B．3∈A且－3∈A C．3A且－3A D．3A且－3∈A D　[∵3－1＝2>，∴3A， 又－3－1＝－4<，∴－3∈A．] 5．(多选题)设不等式x－a>0的解集为集合P，若2P，则a的取值可能是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 BCD　[因为2P，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2． 所以实数a的取值可能是2,3,4．] 二、填空题 6．已知集合A是由偶数组成的，集合B由奇数组成的．若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或) ∈　[∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数． 故a＋bA，ab∈A．] 7．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)与集合P的关系是________． (1,5)∈P　(2,6) P　[点(1,5)在直线y＝2x＋3上， 点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．] 8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________． 6　[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴知a＝6．] 三、解答题 9．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． [解]　∵a∈A且3a∈A， ∴解得a<2．又a∈N， ∴a＝0或1． 10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x． (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． [解]　(1)由集合元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3． (2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2． 由于方程x2－2x＋2＝0无实数解，所以x＝－2． 经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2． 11．(多选题)已知x，y为非零实数，代数式＋＋的值组成的集合为M，则M中的元素可能为(　　) A．1 B．3 C．－1 D．－3 BC　[①当x，y均为正数时，代数式＋＋的值为3；②当x，y为一正一负时，代数式＋＋的值为－1；③当x，y均为负数时，代数式＋＋的值为－1，所以集合M的元素有－1,3．] 12．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M C　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2． 所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2． 故方程的另一根为－1．故选C．] 13．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________． x≠0,1,2，　[由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，．] 14．已知集合A中的元素满足x＝3k－1，k∈Z，则－1________A，－34________A．(填“∈”或“”) [答案]　∈　∈ 15．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． [证明]　(1)若a∈A，则∈A． ∵2∈A，∴＝－1∈A． ∵－1∈A，∴＝∈A． ∵∈A，∴＝2∈A． ∴A中还有另外两个元素． (2)若A为单元素集，则a＝， 即a2－a＋1＝0，方程无解． ∴a≠，∴集合A不可能是单元素集． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$