(讲义)1.1 第2课时 集合的表示-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

第2课时　集合的表示 1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点) 2．通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 3．了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点) 1．通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养． 2．借助描述法转化为列举时的运算，培养数学运算的素养． 集合是数学中最基本的语言，在今后的数学中，我们都要用到它，要研究集合要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合，为此我们来学习集合的表示方法．当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？当集合中的元素不具有一定的规律性，又该如何直观地表示集合？当集合中的元素具有一定的规律性，又该如何表示这类集合？ 知识点1　集合的表示方法 表示方法 定义 一般形式 列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内 {a1，a2，…，an，…} 描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来 {x|p(x)} Venn图法 用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合 (1)中国的五岳组成的集合适合用什么方法表示？如何表示？ (2)不等式x－2<1的解集中的元素有什么共同特征？ [提示]　(1)列举法，表示为{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}． (2)元素的共同特征为x∈R，且x<3． 列举法通常适用于元素个数有限的集合．若集合中的元素有无限个，但有一定的规律性也可用列举法．描述法通常适用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集合，或者根本就不能一一列举的集合． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)0与{0}表示的是同一个集合． (　　) (2)方程(x－1)2·(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,2}． (　　) (3)集合A＝{x|x>5，x∈N}是用描述法表示的一个集合． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ 知识点2　集合的分类 (1)集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合，记作∅ (2)集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 2．(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}________相等集合．(填“是”或“不是”) (2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________． (1)是　(2)3　[(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合． (2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，∴a＋b＝3．] 类型1　用列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程x2－x－2＝0的实根组成的集合C． [解]　(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10． 所以A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程x2－x－2＝0的实根为2，－1， 所以C＝{2，－1}． 用列举法表示集合的步骤 1求出集合的元素； 2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； 3用花括号括起来. 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“,”隔开.如{2,3，5,－1}. 1．用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合D． [解]　(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A＝{2,3,4,5}． (2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3， 所以B＝{－3,3}． (3)由得 所以一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的交点为(1,3)，所以D＝{(1,3)}． 类型2　用描述法表示集合 【例2】　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． [解]　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 利用描述法表