精品解析：山东省青岛市崂山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程的两个根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 3. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 4. 如图1，在菱形中，对角线相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 5. 如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 某超市一月份的营业额为万元，第一季度的营业额共35万元，如果平均每月增长率为，则所列方程为（    ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，点E、F是的三等分点，连接，，相交于点M，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点C是线段的黄金分割点，且．若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为（　　） A B. C. D. 无法确定 9. 如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______． 13. 若关于x一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 14. 如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为_________． 15. 如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为_______． 16. 如图，在菱形中，，E、F分别是，的中点，、相交于点G，连接，．有下列结论：①，②，③，④；其中正确的结论序号是_______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）2x（x+1）＝x+1 （2） 18. 已知一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值． 19. 小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，连接BD并延长，与∠ACF的角平分线交于点E． （1）求证：△ABD ∽△CED； （2）若AB=8，AD=2CD，求CE的长． 21. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 22. 阅读理解： 如图1，在四边形的边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形