精品解析：黑龙江省大庆市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度初二年级数学期中试题 一、（30分）单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 4. 若与互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 若二次三项式是关于的完全平方式(其中是常数)，则( ) A. 3 B. 9 C. D. 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. “杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：展开式的项的系数1，2，1与“杨辉三角”第三排对应：展开式的项的系数1，3，3，1与“杨辉三角”第四排对应；依此类推…判断下列说法正确的是（ ） ①“杨辉三角”第一排是1，第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1； ②当时，代数式的值为； ③展开式中所有系数之和为； ④当代数式的值为1时，或3． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、（24分）填空 11. 若一个长方形的面积为，其长为，则宽为___________． 12. 已知，则的值为______ 13. 若展开式中，不含项，则的值为_________________； 14. 若，则______． 15 若，则_________． 16. 如果、、、，那么、、、的大小关系为_________．（用“”连接） 17. 已知，计算______． 18 若＝，则＝________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算：． 21. 简便计算 （1） （2） 22. 化简求值：，其中． 23. （1）已知，，，为正整数，求的值； （2）已知，，求的值． 24. 观察下列解题过程：计算：的值． 解：设，① 则．② ②-①，得，． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 25. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积． 26. 阅读材料：如果那么c为a，b的“关联数”，记为，例如．则有 （1）若，，的值？ （2）若，，，其中，请说明：． 27. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积. 例如，由图1，可得等式：. （1）由图2，可得等式______； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值. （3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，.请求出阴影部分的面积. 28. 配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为，所以10是“完美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“完美数”有 （填序号）． ①29；②48；③13；④28． 探究问题： （2）若可配方成（，为常数），则的值 ； （3）已知实数，满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度初二年级数学期中试题 一、（30分）单选题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 某种细菌的半径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B