精品解析：江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

江都区第三中学 2023－2024学年第一学期 七年级数学学科期中考试 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 一瓶矿泉水的容积约为（ ） A. 100升 B. 200升 C. 500毫升 D. 10毫升 2. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（ ） A. B. C. D. 3 表示（ ） A. 个 相乘的相反数 B. 个 相乘 C. 个 相乘 D. 个 相乘 4. ， ， 这三个数中，等于的数有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. 代数式： a ，， ，，， ，，其中单项式共有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 6. 下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则 7. 一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ） A. x+1=（30﹣x）﹣2 B. x+1=（15﹣x）﹣2 C. x﹣1=（30﹣x）+2 D. x﹣1=（15﹣x）+2 8. 规定： ， ，例如： ， ，下列结论中，正确的是 能使 成立的 的值为 或； 若 ，则； 若 ，则 ； 式子的最小值是 ． A (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (1)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4) 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分） 9. 的倒数是________． 10. 年杭州亚运会，游客超万，拉动超亿，数字4000亿 用科学记数法表示为________． 11. 比较大小： ________ ． (用“”或“”或“”填写) 12. 在数轴上与表示 的点距离 3 个单位长度的点表示的数的绝对值是________． 13. 若代数式与是同类项，则________． 14. 若与的值相等，则x的值为______． 15. 实数 ，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是________ 16. 关于x的方程 是一元一次方程，则方程的解是________． 17. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？ 18. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则________． 三、解题题（本大题共10 大题，共 96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 化简： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2） （3） 22. 现有下列各数：①，②，③，④，⑤，⑥． （1）把上列各数序号填入相应的大括号里 ： 非负数集合：{ 　 …}； 分数集合：{ 　 　…}． （2）请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200 度部分 0.8 已知小刚家上半年用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 24. 已知关于方程的解与方程的解互为倒数，求的值． 25. 已知为有理数，定义一种新的运算：，若关于的方程有正整数解，且为正整数．求符合条件的值． 26. 【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】对议一议