专题3.3 平面向量及其应用（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题3.3 平面向量及其应用 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（三大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·5分） · 命题点1 平面向量的数量积运算 · 命题点2 平面向量的线性运算 · 命题点3 平面向量综合应用 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选8道最新名校模拟试题+8道易错提升） 解三角形是新高考中必考点，一般以一道小题 形式出现，一般作为选择题或者是填空题的形式出现，难度不大。 真题多维细目表 考点 考向 考题 解三角形 1 平面向量的数量积运算 2 平面向量的线性运算 ③平面向量综合应用 2023新全国Ⅰ卷T3 新高考Ⅱ卷T13 全国乙卷（文）T6 全国甲（文）T3 (理) T4 2022 新高考Ⅱ卷T4 全国乙卷T3 全国甲T13 2021 新高考Ⅱ卷T15 新全国Ⅰ卷T10（多选） 全国乙卷（文）T13 （理）T14 全国甲（文）T13 （理）T14 2022 新全国Ⅰ卷T3 2023乙卷（理）T12 命题点1 平面向量数量积运算 典例01 （2023·全国新课标Ⅰ卷）已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出． 【详解】因为，所以，， 由可得，， 即，整理得：． 故选：D． 典例02（多选题）（2021·全国高考Ⅰ卷）已知为坐标原点，点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误. 【详解】A：，，所以，，故，正确； B：，，所以，同理，故不一定相等，错误； C：由题意得：，，正确； D：由题意得：， ，故一般来说故错误； 故选：AC 命题点2 平面向量的线性运算 典例01 （2022·全国新高考Ⅰ卷）在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 典例02 （2020·新高考Ⅱ卷）在中，D是AB边上的中点，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单. 命题点3 平面向量综合应用 典例01 1．（2023·全国高考乙卷）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示，，则由题意可知:， 由勾股定理可得    当点位于直线异侧时或PB为直径时，设， 则： ，则 当时，有最大值.    当点位于直线同侧时，设， 则： ， ，则 当时，有最大值. 综上可得，的最大值为. 故选：A. 此类综合题中难度较大。本题中对于向量与解析几何结合问题一般来说采用数形结合思想，将向量的运算通过角度转化成数量积运算，通过设夹角，将向量转化成关于夹角的数量积，从而再利用辅助角公式即可。 预计2024年高考会向量数量积运算问题，并以单选或者是多选的形式出现 一、单选题 1．若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意先分别算出的值，然后将“与垂直”等价转换为，从而即可求解. 【详解】由题意有， 又因为与垂直， 所以， 整理得，解得. 故选：B. 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F在BE上且为中点，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量加减法的几何意义即三角形法则与平行四边形法则，进行运算即可. 【详解】点F在BE上且为中点，且E是对角线AC上靠近点的三等分点， 则 ， 故选：A. 二、多选题 3．已知向量，，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．存在，使得 C．向量是与共线的单位向量 D．在上的投影向量为 【答案】BCD 【分析】根据向量关系依次计算判断即可. 【详解】对A，若，则，则，故A错误； 对B，要使，则，则，因为，所以，故存在，使得，故B正确； 对C，因为，所以，又，所以向量是与共线的单位向量，故C正确； 对D，因为为单位向量，则在上的投影向量为，故D正确. 故选：BCD. （★精选8道最新名校模拟考试题+8道易错提升） A·新题速递 1．（2022上·山西运城·高三统考期中）已知向量，且，则等于（    ） A．