精品解析：陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题

礼泉县2023～2024学年度第一学期中期学科素质调研 高二数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）． A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. 10 B. 3 C. D. 4. 圆心为且过原点的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若平面，的法向量分别为，，则（ ） A. B. C. ，相交但不垂直 D. 以上均不正确 6. 直线被圆截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 在双曲线中，，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在底面为正三角形的三棱柱中，若平面ABC，，则与所成的角的大小为（ ） A. 60° B. 45° C. 90° D. 120° 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ） A B. C. D. 10. 已知是空间的一个基底，则可以与向量构成空间的一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆：，圆：，则（ ） A. B. 圆与圆的公共弦所在直线方程为 C. 圆与圆相离 D. 圆与圆的公切线有2条 12. 如图，正方体棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，则以下说法正确的有（ ） A. 平面 B. 点C到平面的距离为 C. 平面与平面夹角余弦值为 D. 正方体的内切球半径为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线l1：和l2：的交点的坐标为________． 14. 经过，两点的直线的方程为___________. 15. 已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为____________. 16. 已知点，，分别是椭圆：的左，右焦点，P是椭圆C上的一动点，则的最小值是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知椭圆的一个焦点为. （1）求出椭圆的方程； （2）求出椭圆离心率及其长轴长. 18. 已知直线：. （1）若直线在轴上的截距为2，求实数的值； （2）若直线与直线：平行，求两平行线之间的距离. 19. 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求的值； （2）证明：C，E，F，G四点共面 20. 如图，底面是正方形，平面，，，点E、F分别为线段、的中点.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知圆过三个点，过点引圆的切线，求： （1）圆的一般方程； （2）圆过点的切线方程. 22. 已知双曲线C：的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直. （1）求双曲线C的方程 （2）若直线：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 礼泉县2023～2024学年度第一学期中期学科素质调研 高二数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60°