精品解析：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

华东师范大学附属东昌中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，每题答对得3分，满分36分） 1. 若集合，集合，用列举法表示：________. 2. 若，化简：________. 3. 若不等式的解集是，则________. 4. 函数恒过定点__________． 5. 函数f(x)=的定义域为____________. 6. 设，则中等号成立的充要条件是_______． 7. 已知，则___________（用表示）． 8. 用反证法证明命题“已知，则且”时，先假设结论不成立，即______． 9. 若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______． 10. 实数x，y满足 ，则 最小值是________________. 11. 已知函数在上是一个严格增函数，则实数的取值范围是______ 12. 对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法: 解析:由解集,得 的解集为,即 关于的不等式的解集为. 参考上述解法,若关于的不等式的解集为 关于的不等式的解集为____. 二、选择题（本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，答对得3分，满分12分） 13. “”是“”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 14. 若，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 15. 已知，，，则的大小关系是（参考数据，）（ ） A. B. C. D. 16. 设函数，若（其中），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，满分52分） 17. 已知集合 （1）求； （2）若，求实数取值范围． 18. 已知函数，其中均为实数． （1）若函数的图像经过点，求的值； （2）若，函数在区间上有最小值，求实数的值． 19. 已知函数的图像关于原点对称 （1）求实数的值（不需证明）， （2）解关于的不等式：； （3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）． （1）将表示为的函数； （2）当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值． 21. 设在二维平面上有两个点，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离．在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离． （1）已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？ （2）已知两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？ （3）若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师范大学附属东昌中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，每题答对得3分，满分36分） 1. 若集合，集合，用列举法表示：________. 【答案】 【解析】 【分析】 按照交集的运算求解即可. 【详解】解：集合，集合， 则集合. 故答案为：. 2. 若，化简：________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用指数幂的运算法则计算即可． 【详解】 故答案为： 3. 若不等式的解集是，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 由一元二次不等式和一元二次方程的关系，结合根与系数的关系求出，可得答案． 【详解】不等式的解集是，即方程的两根为 由根与系数的关系可得，解得 则 故答案为： 4. 函数恒过定点为__________． 【答案】 【解析】 【详解】当时，， 故恒过． 点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数过定点，对数函数过定点，幂函数过点，注意整体思维，整体赋值求解． 5. 函数f(x)=的定义域为____________. 【答案】. 【解析】 【分析】由题意得到关于的不等式组，解不等式组可得函数的定义域． 【详解】由题意得，解得， 所以函数的定义域为． 【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域时，可根据解析式的特征得到关于自变量的不等式（组），解不等式（组）后可得函数的定义域． 6. 设，则中等号成立的充要条件是_______． 【答案】且. 【解析】