精品解析：海南省乐东县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

华二黄中2023-2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试题 （满分：120分 考试时间：90分钟） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. -27 B. 27 C. D. 3. 若函数，则（ ） A B. 4 C. 6 D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，选错得0分.共20分） 9. 下列各组函数表示相同函数的有（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 不等式的解集是 C. 若，则的最小值为 D. 函数的值域是 11. 已知定义在上的函数的图像如图所示.下述四个结论: （ ） A. 函数的值域为 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数仅有两个零点 D. 存在实数满足 12. 定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，则（ ） A. B. C. 偶函数 D. 不等式的解集为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，则____________. 14. 已知函数，则____________. 15. 函数(且)的图象恒过的定点是______. 16. 已知偶函数在上单调递增，.若，则的取值范围是____________. 四、解答题（17题8分，18至21题每题各10分，共48分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）. 18. 已知函数，. （1）判断函数单调性，并证明； （2）求最大值和最小值. 19. 已知函数的图象经过点，其中且. （1）求a的值； （2）求函数的值域. 20. 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的.因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税.设某户某月用水立方米，水费为元. （1）试求关于的函数； （2）若该用户当月水费为元，试求该用户当月的用水量. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求； （2）求函数的解析式； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华二黄中2023-2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试题 （满分：120分 考试时间：90分钟） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的运算可求得答案． 【详解】解：集合，， . 故选：C． 2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. -27 B. 27 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义结合题意求出函数解析式，即可得解. 【详解】设，由题意得， 所以. 故选：D. 3. 若函数，则（ ） A. B. 4 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数分段处理即可求值. 【详解】解：因为 所以. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的函数，直接列出不等式组求解作答. 【详解】函数有意义，则有，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C 5. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数为奇函数，且在上单调递减，A不满足条件； 对于B选项，函数为奇函数，且在上单调递增，B满足条件； 对于C选项，设，该函数的定义域为， ，所以，函数为偶函数， 且当时，，则函数在上单调递增，C不