11.2 旋转（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第十一章 图形的运动 第2节 图形的旋转 11.2 旋转 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点） 目标导航 下列图形有哪些特征? 观察 导入新课 导入新课 如图11-5,时钟的分针、时针都是绕着中心O旋转的 导入新课 如图11-6,电扇的叶片从位置A绕点O转到位置B,给我们以图形旋转的形象. 导入新课 钟表的指针在不停地转动，从 12 时 到 4 时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕 着中心固定点转动一定角度. 新课讲授 风车风轮的每个叶片在风的吹动 下转动到新的位置. 把叶片当成一个平面图形， 那么它可以绕着平面内中心固 定点转动一定角度. 导入新课 把一个平面图形绕平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 点 O 叫做旋转中心. 转动的角α叫做旋转角.（0°＜α＜360°） 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 知识要点 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_________， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. 点 O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F A C D E F B O 新课讲授 “某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针方向”.图形的旋转，可以看成:旋转前的图形经过旋转，与旋转后的图形互相重合.对于旋转前的图形中的任意一点P,在旋转后的图形中有一点P1与它重合,这时，点P与点P1就是一对对应点. 导入新课 问题：如图11-7,将一张正方形纸片平放在纸上,沿四边画出它的初始位置和正方形的两条对角线,在对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合?每转多少度会重复上述现象? 导入新课 问题：在两张透明的纸上分别用圆规画出两个大小相同的圆A、圆B,然后把其中的一张纸盖在另一张上,使圆A、圆B完全重合如图11-8;选一点F,用一根大头针钉在这点上,旋转圆B,直到圆B第一次完全盖住圆A.这时圆B旋转了多少度? 导入新课 操作 如图11-9(1),在画有线段OA、OB、OC的纸上放一张透明纸描出线段0A、OB、OC,用一枚图钉钉在点0处.把纸绕着点0旋转到新的位置,如图11-9(2),使点A 旋转到点A1,点B旋转到点B1,点C旋转到点C1.图中,点A 与A1、点B与B1、点C与C1分别是一对对应点;0A与0A1,OB与OB1,OC与OC1分别是对应的两点与旋转中心0的联结线段，其长度就是对应的两点与旋转中心O的距离;∠A0A1、∠BOB1、∠COC1是旋转角. 新课讲授 新课讲授 联结AB、BC、AC和A1B1、B1C1、A1C1.这样，可以把三角形A1B1C1看成是三角形ABC绕定点O旋转后得到的图形，对于这个旋转,AB与A1B1是一对对应线段，∠ABC与∠A1B1C1是一对对应角. 你还能在图中找出其他对应线段、对应角吗? 如果0A绕着点0按顺时针方向旋转90°，那么0B旋转的角度是多少?0C旋转的角度是多少? 新课讲授 E A B F C O 2.图形旋转后，每一对对 应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点 与旋转中心所连线段的夹角是一个定角,其 大小等于旋转角(或周角与旋转角之差) 1.图形旋转后,每一对对应 线段的长度相等,每一对对 应角的大小相等,这个图形 的大小、形状不变； 旋转的性质 知识要点 D 例题1 下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友. ②③⑤ 方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 新课讲授 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时： 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素； 归纳总结 变式 如图，△ABD 经过旋转后到△ACE 的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? 顺时针还是逆时针？ (3)如果 M 是 AB 的中点，经过上述旋转后，点 M 转到什么位置?