11.2旋转课件2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

111 11.2 旋转 新疆的风车田 游乐场的摩天轮 从卫星拍摄到的台风的中心旋涡 美丽的图案 图形的旋转 欣赏我们的生活 观察各画面,试描述它们的共同点。 生活中的旋转 想想看,在我们的生活中还有哪些旋转,请再举些例子! O P P′ 动态演示 旋转中心 旋转角 一、图形旋转的意义 在平面内,将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。 这个定点叫旋转中心。 转动的角度叫旋转角。 二、概念的理解和应用 1. 下列各图形通过旋转后能与原图形重合吗?如果能请说出它们的旋转中心,并说明至少每转动多少度会重复上述现象。 问题 如图,将一张正方形纸片平放在纸上,沿四边画出它的初始位置和正方形的两条对角线,在对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,最少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合? 每转多少度会重复上述现象? A ′ B ′ C ′ D ′ A B C D O 正方形最少旋转_,能与初始图形重合. 旋转前后图形的形状、大小_. 【思维拓展】 90° 不变 每转90°会重复上述现象. 二、概念的理解和应用 2. 如图,将两个等圆A、B完全重合,任选一点F,用一根大头针钉在这点上,圆B固定,旋转圆A,直到圆A第一次完全盖住圆B。这时圆A旋转了多少度? A B AB A B F 二、概念的理解和应用 你有什么发现? (1)当点F在圆心时:旋转任意角度都能重合; (2)当点F不在圆心时:旋转360°后才能重合. 结论 将图形绕着任意一点旋转360°后,都会与初始图形重合. A B C AB=A1B1,AC=A1C1, BC=B1C1. 旋转后图形的大小形状变吗? A1 O B1 C1 (1)你能找到对应边吗? 它们的大小关系如何? (2)你能找到对应角吗? 它们的大小关系如何? ∠ABC=∠A1B1C1,∠ACB=∠A1C1B1, ∠BAC=∠B1A1C1. (3)如果联结o和各点, 它们的大小关系如何? 将△ABC绕着点O逆时针 旋转30度到△A1B1C1. OA=OA1,OB=OB1, OC=OC1. (4)你能找到旋转角吗? 它们的大小关系如何? ∠AOA1=∠BOB1=∠COC1. (5)旋转角是多少度? 30°. 图形旋转的性质 (1)旋转不改变图形的 和 ; (2)对应线段 相等; (3)对应角的 相等; (4)对应点到旋转中心的 相等; (5)任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角(旋转角)都 . 大小 度数 形状 长度 距离 相等 A B O A′ B′ 旋转中心是_; 旋转方向是_; 旋转角是_. 点O 顺时针 ∠AOA′ 、∠BOB′ 【例1】 如图,△OAB绕点O,旋转到△OA′ B′. 点A的对应点是_, 点B的对应点是_; OA的对应线段是_, AB的对应线段是_, OB的对应线段是_; ∠A的对应角是_, ∠B的对应角是_, ∠AOB的对应角是_. 点A′ 点 B′ OA ′ A ′ B ′ OB ′ ∠A′ ∠B′ ∠A′OB′ 60° 思考1:如图,画出点A绕点O按顺时针方向旋转60o后得到的点A1的位置. 解:(1)联结OA; O A A1 (2)以OA为始边,顺时针方向作60o角, 在角 的终边上截取线段OA1,使OA1=OA,得到点A1. ∴点A1就是所求作的点. 60° 变式1:如图,画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转60o后得到的线段A1 B1. 解:(1)联结OA; O A A1 (2)以OA为始边,顺时针方向作60o角, 在角 的终边上截取线段OA1,使OA1=OA,得到点A1. ∴线段A1B1就是所求作的线段. B (3)重复前面的做法,得到点B1,联结A1B1. 60° B1 45° 例题:在图中,画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45o后的图形. 解:(1)联结OA、OB、OC ; O A A1 (2)以OA为始边,逆时针方向作45o角, 在角 的终边上截取线段OA1,使OA1=OA,得到点A1 ; ∴△A1B1C1就是所求作的三角形. B (3)重复前面的做法,得到点B1 、C1 ; B1 C C1 (4)顺次联结点A1 、 B1 、C1 ; 如果三角形ABC绕点O旋转360o后会怎样? 三、旋转图形的特征 1、如图将△ABC绕着点O逆时针旋转某一角度,得到△A’B’C’,仔细观察它的旋转过程. O A B C 三、旋转图形的特征 2、图形旋转中的对应元素 点A与点A’称为对应点; 线段. AB与线段A’B’称为对应线段,在三角形中又称为对应边; ∠A与∠A’称为对应角 你能找出其他对应元素吗? 旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角 O A B A′ B′ 动态演示 三、旋转图形的特征 3、旋转的角度(旋转角) 思考:图形在旋转某一角度后,