精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

牛栏山一中2023—2024学年度第一学期期中考试 数学试卷 （120分钟） 2023.11 第一部分（填空题 共65分） 一、填空题共15小题，其中1-10题，每小题4分，11-15题，每小题5分，共65分，把答案填在答题卡相应位置上． 1 已知全集，集合，则______． 2. 已知集合，，且，则a的取值范围为______． 3. “”的否定是____________. 4. 函数的定义域为______________. 5. 已知函数，则______． 6. 若，则______． 7. 关于的方程的解为______． 8. 若不等式的解集为或，则______． 9. 写出成立的一个充分不必要条件______． 10. 不等式解集为______． 11. 不等式的解集为______． 12. 已知二次函数，且，则______． 13. 已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为______，此时______． 14. 若函数，则的最小值为______，此时______． 15. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 第二部分（简答题 共85分） 二、解答题共6道题，共85分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16 已知函数. （1）在直角坐标系下，画出函数的草图（用铅笔作图）； （2）写出函数的单调区间； （3）若关于方程有个解，求取值范围（直接写出答案即可）． 17. 已知函数． （1）利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增； （2）比较，的大小． 18. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若函数是偶函数，求a值； （3）证明函数不奇函数． 19. 已知函数． （1）判断函数的单调性与奇偶性，直接写出答案； （2）若，求； （3）若，判断的符号并证明． 20. 已知参数k为非零实数，记与为关于x，y的方程组的两组不同实数解；记与为关于x，y的方程组的两组不同实数解． （1）求证：，； （2）求的值； （3）求的值． 21. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牛栏山一中2023—2024学年度第一学期期中考试 数学试卷 （120分钟） 2023.11 第一部分（填空题 共65分） 一、填空题共15小题，其中1-10题，每小题4分，11-15题，每小题5分，共65分，把答案填在答题卡相应位置上． 1 已知全集，集合，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用补集的定义直接求解. 【详解】全集，集合，则. 故答案为：. 2. 已知集合，，且，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的运算性质，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 3. “”的否定是____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题解答即可. 【详解】由题意命题“”是全称命题，故它的否定是：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 4. 函数的定义域为______________. 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数非负和分母不等式0得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得且， 故的定义域为. 故答案为： 5. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式由内而外逐层计算可得出的值. 【详解】因为，则，故. 故答案为：. 6. 若，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据指数的运算性质计算即可. 【详解】由，两边同时平方可得，所以. 故答案为：11 7. 关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】由可得出，结合可求得的值. 【详解】由可得，即， 因为，可得，故. 所以，方程关于的方程的解为. 故答案为：. 8. 若不等式的解集为或，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可知：2，3是方程的两根，利用韦达定理运算求解. 【详解】由题意可知：2，3是方程的两根