精品解析：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题

博罗县2023-2024学年度第一学期高一期中检测 数学试题 本试卷共4页，共22题，满分150分，考试时间：120分钟 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑. 1. 已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知函数则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 已知，那么的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 对于实数，，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有错选得0分.请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，对任意的时，都有，则在I上是增函数 B. 函数在R上是减函数 C. 函数y＝－在定义域上是增函数 D. 的单调递减区间是和 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 若，，则 C. 若幂函数在区间上减函数，则 D. 方程有一个正实根，一个负实根，则 11. 已知不等式，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不等式的解集为 B. 若不等式解集为，则 C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式恒成立，则 12. 已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷相应横线上. 13. 函数且所过的定点坐标为____________． 14. 设a，，记，则函数的最大值________． 15. 如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后剩余的水符合指数衰减曲线，那么桶2中的水就是．假设过5min后，桶1和桶2的水量相等，则再过m min后桶1中的水只有升，则m的值为_______________． 16. 若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在R上的奇函数，当时，．那么当时，______；求函数在上的“倒值区间”为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从①，②，③“”是“”的充分条件，这三个条件中选择一个，补充到本题第（2）问的横线上，求解下列问题． 问题：已知集合， （1）当时，求； （2）若 ，求实数a的取值范围． 18. （1）二次函数满足，且，求的解析式； （2）已知，，求的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，求的最大值. 20. 已知函数是定义在上的函数． （1）用定义法证明函数在上是增函数； （2）解不等式． 21. 小明今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元总收入，已知使用x年（）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）. （1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？ （2）该车若干年后有两种处理方案： ①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出； ②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出 试问哪一种方案较为合算？请说明理由. 参考数据：，，. 22. 已知函数满足，当时，，且. （1）求，的值，并判断的单调性并证明； （2）当时，不等式恒成立，求实数a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 博罗县2023-2024学年度第一学期高一期中检测 数学试题 本试卷共4页，共22题，满分150分，考试时间：120分钟 第一部分（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选