精品解析：江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 第十九届亚运会于年月日至月日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 4、5、6 B. 0.3、0.4、0.5 C. 6、8、10 D. 7、15、17 3. 如图，在中，，线段垂直平分线交于点N．若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，．添加下列哪个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_______． 8. 与的三边长如图所示．若，则_______． 9. 如图，在中，点D、E分别在、上，，，，则_______． 10. 如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为_______． 11. 如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有_______个． 12. 如图，是等边三角形，点D是边上任意一点，于点E，于点F．若，则_______． 13. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高1丈（1丈10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长_______尺． 14. 定义：等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰的周长为，则它的“特征值”_______． 15. 如图，中，高、相交于点F．若，，，则_______． 16. 如图，在和中，，，．将绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，_______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：如图，点C、D在上，且，，．求证：． 18. 如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由． 19. 已知：如图，在中，，点D在上，且． （1）求证：； （2）若，求∠C的度数． 20. 已知：如图，在四边形中，，，点E为的中点，连接． （1）求证： （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，点E、F分别在上，且，点O在上，连接． （1）给出下列选项：①平分；②平分；③．请你选用其中两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是 ，结论是 ．（填序号） （2）在（1）的条件下，若的周长为5，，求的周长． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格点上． （1）仅用无刻度的直尺在上找一点E，使平分；（保留必要的作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的长． 23. 为节约用电，某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯，当人体进入感应灯感应范围内（即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离）时，感应灯亮．如图，当身高的成年人与感应灯A的水平距离为时，感应灯刚好亮；当身高的小朋友与感应灯A的水平距离为时，感应灯A也刚好亮，求感应灯A到地面的距离的长． 24. 综合与实践】 建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作．数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子上打13个等距的绳结，做成如图①所示的“工具绳”．他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案： 小歌的方案：如图②，将“工具绳”