精品解析：福建省三明市尤溪县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

福建省三明市尤溪县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 从一个袋子中摸出红球的概率为，且袋子中红球有个，则袋子中共有球的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 矩形中，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，若的长度为，则的长度为（ ） A B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据平行四边形如图所标注的角的度数，则一定能判定其为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程（）的两根为，，那么下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若两个相似三角形的相似比为3∶4，则它们的面积比为_______． 12. 已知，是方程的两根，则的值为________． 13. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______．（结果精确到） 14. 关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是________．（写出一个即可） 15. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为__________． 16. 如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上点处，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论： ；四边形是菱形；，重合时，；点、、三点共线． 其中正确的结论有________．（写出序号即可） 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，分别是，上的点，且，，，，求和的长． 19. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，求树高． 20. “二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别写有“立夏”“小满”“芒种”“夏至”四个节气，这些卡片除汉字不同外，其余均相同，小影从盒子中随机抽取1张卡片，将剩余卡片洗匀后，小林再从剩余的3张卡片中随机抽取1张，分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗． （1）小影抽取的卡片是“立夏”的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的概率． 21. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点，连接． （1）求证：≌； （2）证明四边形菱形． 22 某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线？ 23. 如图，在正方形中，点关于直线对称点为，为边上一动点，交于点，交于点． （1）当点为中点时，求证：； （2）当时，求证：． 24. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据