1.1.1集合的含义与表示课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

第一章 集合与常用逻辑用语 1 1.1　集合的概念 学习目标： 1.记住集合的概念，理解集合中元素的特征. 2.记住常用的数集符号. 3.记住集合的表示法，会规范的表示集合.能看出集合包含的元素. 4.会判断元素是否属于给定的集合，正确表示元素与集合的关系. 一、新课讲解： 1．元素与集合的概念 集合中元素的特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性. 2．集合相等 3．元素与集合之间的关系 4. 常用的数集及其记法 N+, N, Z, Q, R. 5. 集合的表示方法 自然语言 列举法 描述法 描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法． 不等式x－7< 3的解的集合中所含元素的共同特征是： x∈R , 且 x－7< 3 ， 即 x < 10 . 所以我们可以把这个集合表示为 { x∈R | x<10 } 又如所有奇数的集合怎样表示？ { x∈Z|x=2k+1, k∈Z } 思考：能用列举法表示不等式 x－7< 3的解集吗？ { x∈R | x-7< 3}= 如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z 是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x. 例如 { x∈R | x<10 } = { x | x<10 } { x∈Z | x=2k, k∈Z} = { x | x=2k, k∈Z} 又如有理数集可以表示为： 例2. 分别用列举法和描述法表示下列集合： （2）大于10且小于20的所有整数构成的集合B ； （1）方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合A； 不能 能 集合的化简 清楚集合中的元素 巩固与提高 1. 集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}表示同一个集合吗？ 是 否 2.回答问题： 5. 集合C={y| y=x2+1}, D={x| y=x2+1}, E={(x,y)| y=x2+1}表示同一个集合吗？ 3. 集合{1，2}与集合{2，1} 表示同一个集合吗？ 4. 集合{(1，2)}与集合{(2，1)} 表示同一个集合吗？ 是 否 2. 集合 A={ x | x=2n+1,n∈Z}, B={ y | y=2m－1,m∈Z} 表示同一个集合吗？ 是 3.已知集合A=｛1，2，x｝.若x2∈A，求实数x的值． 4.已知集合 ,若A中至多一个元素，求实数a的取值范围． 练习： 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. 小结 教材练习： 复习题. 1.判定一组对象能否构成一个集合，关键要看元素是否明确，确定，若考察的对象明确，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合． 说 明： 3.集合是不是相等，就看元素是不是相同。 2.元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性． 例2 3. 【解】 例2 3. 例2 解：∵ 3∈M , ∴若 3∈M , 则由条件确定的M的其它元素为： 变式 已知集合M满足条件： 若 a∈M , 则 已知 3∈M ,试把由此确定的M的其它元素全部求出来. 例5 用适当的方法表示下列集合： （1）方程 x2－2=0 的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； （4）大于4的全体奇数构成的集合； （5）直角坐标平面内，两坐标轴上点的集合. （3）三角形的全体构成的集合； 解： （1） 或 （2） B={11,12,13,14,15,16,17,18,19} 或 （3）C={ x | x是三角形} （5）E={(x，y)| xy＝0} （4）D={ x| x＝2k＋1，k≥2，k∈N} 或 D={ x| x＝2k＋3，k∈N* } 1.用列举法表示数集，其一般形式为：{a1，a2，a3，…，an}，其中a1，a2，a3，…，an都是实数． 说 明： 用列举法表示点集，其一般形式为： 平面内的点集{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}. 2．用描述法表示集合，常用模式是{x|p(x)}，其中 x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具有的 共同特征．要注意竖线不能省略，同时表达要力求 简练、明确． 思考：结合上面实例，试比较自然语言、列举法、 描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象. 1. 集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}表示同一个集合吗？ 是 否 回答问题： 5. 集合C={y| y=x2+1}, D={x| y=x2+1}, E={(x,y)| y=x2+1} 表示同一个集合吗？ 3. 集合{1，2}与集合{2，1} 表示同一个集合吗？ 4.