1.1.集合的含义与表示讲义(知识点+基础题+提升题+解析)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

高中数学必修一 第一章、集合与函数 1.1、集合及其表示 引入课题：大家觉得“集合这个词是动词还是名词”高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 1、 集合的概念 1、 概念：元素：一般地，把研究的对象称为元素，用小写字母a、b、c表示 集合：一些元素组成的整体称为集，常用大写字母A、B、C表示 2、元素的特性 互异性：集合中的元素是唯一的，不可重复的 确定性：集合确定，元素是否属于这个集合是确定的，属于或不属于 无序性：合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3元素与集合的关系 属于：元素在集合里，则元素属于集合，即： 不属于：元素不在集合里，则元素不属于集合，即： 【例1】下列说法正确的是（ ） （1）著名的艺术家可以构成一个集合 错 （2）班级里个子比较高的同学可以组成一个集合 错 （3）十年后世界上人口超过1000万的国家可以组成一个集合 对，满足确定性，确定性不代表现在确定 （4）倒数等于它自身的实数 对，数字1 （5）是不大于3的自然数组成的集合 错，不大于3的自然数集合是 （6）集合与是同一个集合 对，无序性 （7）组成的集合有7个元素 错，和，和重复，5个元素 （8）“”中的字母构成一个集合，该集合中有4个元素 错 （9）方程的根所构成的集合中含有4个元素；错，3个元素 【例2】已知集合中，且，则的值为________ 解： 【例3】由，，组成一个集合，中含有3个元素，则实数的取值可以是(　　) A、1 B、－2 C、6 D、2 解：可知，，互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C 【例4】集合中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为(　　) A、2 B、2或4 C、4 D、0 解：若，则6－2＝4； 若，则6－4＝2； 若，则6－6＝0； 故选B 【例5】已知集合，且，则（ ） A、1 B、-1 C、±1 D、0 解：由题意可得或，解得或， 当时，，不满足集合的互异性，舍去； 当时，，满足题意，故选：B 【例6】由实数所组成的集合中最多的含有______个元素，最少含有_____个元素。 解：因为，，当为正数或者负数时，有2个元素；当时，有1个元素 4、集合的分类 个数：①有限集：含有有限个元素的集合 ②无限集：含有无限个元素的集合 ③空集：不含任何元素的集合 性质：数集、点集 5、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记 注意：、0、{}的区别 【列6】用填空 ①0___；②___；③___{}；④{}___{{}} 6、常用的数集和记法 正整数集或 ；自然数集；整数集；有理数集； 实数集 【例7】判断下列说法是否正确 （1） 如果一个元素满足,则一定有成立：错误 （2） 如果一个元素满足,则一定有成立：正确 【例8】（多）下列说法正确的是（ ） A、中最小的数是1 B、若，则 C、若，则最小值是2 D、的实数解组成的集合中含有2个元素 解：因为表示正整数集，容易判断A,C正确； 对B，若，则满足，但，B错误； 对D，的解集为{2}，D错误，故选：AC. 【例9】下列五个关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤ 解：为实数；、为无理数；正确的①②⑤， 7、集合的表示方法 ①列举法：将集合中的元素一一列举出来，并写在花括号里 优点：方便快捷，集合元素一目了然 缺点：不易看成元素的属性，且有些集合不能用列举法 ②描述法：用集合中元素的共同特征描述出来，基本形式，x为代表元素，I为取值范围，P(x)为特征性质 ： ； 其中R（实数范围）可省略 表示点集； 相同的集合 优点：语言简洁抽象，元素的规律和性质可以清楚看出（适合无限集） 缺点：不易看成具体元素 ③Venn图法：用平面内一条封闭的曲线的内部表示集合 优点：直观形象。 缺点：只能作为解题的辅助工具 【例10】集合表示(　　) A、方程 B、点 C、函数图象上的所有点组成的集合 D、平面直角坐标系中的所有点组