精品解析：四川省自贡市自流井区第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

自贡28中2023—2024学年度九年级（上）期中考试 数 学 试 题 一．选择题（每题4分，共48分） 1. 下列关于方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　） A 8 B. 4 C. 2 D. 6 4. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则( ) A. B. C. D. 5. 如果抛物线对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ） A. （﹣6，0） B. （﹣4，0） C. （﹣2，0） D. （4，0） 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为(　　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 抛物线的图象如图所示，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与y轴交于点 9. 抛物线可由如何平移得到（ ） A. 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B. 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C. 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D. 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 10. 二次函数的图象与x轴的交点情况是（ ） A. 有1个交点 B. 有2个交点 C. 无交点 D. 无法确定 11. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x的方程的所有实数根的和为4 12. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. 当时， D. 二．填空题（共24分） 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 14. 若抛物线，点为抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接） 15. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 16. 如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77，设道路的宽为x，则______． 17. 在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了55次手，则参加这次聚会的同学一共有_______名. 18. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________． 三．解答题（共78分） 19. 用适当的方法解下列方程（5×3） （1） （2） （3） 20. 已知，是方程的两实数根，求： （1）， （2）的值． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 22. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45平方米的花圃，的长是多少米？ （3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 23. 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标． （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围． 24. 为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元， （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？ 25. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 26. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶