精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度高二上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是 A. B. 2 C. D. 4 3. 已知椭圆左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（ ） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 4. 光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆C过点，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知椭圆的左焦点为，点是上任意一点，则的值可能是（ ） A B. 3 C. 6 D. 8 10. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（ ） A. 正四棱锥的底面边长近似为3米 B. 正四棱锥的高近似为米 C. 正四棱锥的侧面积近似为平方米 D. 正四棱锥的体积近似为立方米 11. 已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是( ) A. l的倾斜角等于 B. l与x轴的交点坐标为 C. l与直线垂直 D. l与直线平行 12. 已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有两条公切线 B. 圆与圆关于直线对称 C. 线段的长为 D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知焦点为，的椭圆的方程为，且，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为________． 14. 已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若，，则球心O到平面ABC的距离等于________． 15. 已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则______. 16. 已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，则圆心的轨迹方程为_______ 四、解答题（第17题10.0分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分） 17. 的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行． （1）求； （2）若，，求面积． 18. 如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知圆，圆 （1）若圆、相切，求实数的值； （2）若圆与直线相交于、N两点，且，求的值. 20. 已知椭圆，焦点，左顶点为，点E的坐标为，到直线的距离为. （1）求椭圆的离心率； （2）若为椭圆上的一点，的面积为，求椭圆的方程. 21. （1）已知点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程； （2）已知点A是圆上的动点，过点A作轴，垂足为，点在线段上，且，求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么图形. 22. 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. （1）证明:平面 平面 ； （2）求平面 与平面 的夹角的余弦值的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可． 【详解】，所以复数的共轭复数为. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2. 直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是 A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【