精品解析：天津市滨海新区实验中学滨海学校2024届高三上学期期中质量调查数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷 满分：150分 时长：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设,若直线与直线平行,则的值为 A. B. C. 或 D. 或 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ） A B. C. D. 7. 设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数 的图象，则φ的可能值为（　　） A. 0 B. C. D. 9. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，．若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 10. 对，当时，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 11. 已知(i为虚数单位)，则___________. 12. 已知向量，，若，则实数k的值为______． 13. 已知，，则的值为________. 14. 圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是________． 15. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 16. 已知、分别为（）椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，，则____，椭圆的离心率为___. 17. 如图，在中，，D,E分别边AB,AC上的点,且，则______________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为_________________. 18. 已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________. 三、解答题（本大题共4小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）设，，求的值. 20. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. （1）求证：； （2）求直线AB与平面所成角的正弦值. 21. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角大小； （3）已知点在棱上，且异面直线与所成角余弦值为，求点到平面的距离. 22. 已知函数，(a，b∈R) （1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程； （2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷 满分：150分 时长：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则为 A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D. {0,2,3,4} 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集． 【详解】由题得，故选C. 【点睛】本题考查集合运算，属于基础题． 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函