精品解析：贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

金沙县第四中学2023-2024学年度九年级数学期中测试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（共36分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形木框是否为矩形．下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相等 B. 测量四边形其中的三个角是否都为直角 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量两组对边是否分别相等 4. 如图，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为1，则的面积为（ ）． A 2 B. 4 C. 6 D. 9 6. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ） A. 4.14米 B. 2.56米 C. 6.70米 D. 3.82米 7. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点B的对应点为，则的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A. x1＝﹣1，x2＝3 B. x1＝﹣1，x2＝﹣3 C. x1＝1，x2＝3 D. x1＝1，x2＝﹣3 10. 如图，梯形中，，对角线、相交于点，下面四个结论：①与相似；②与相似；③；④与面积相等．其中结论始终正确的有（ ） A. ①④ B. ①③ C. ①② D. ②④ 11. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中概率约为____（精确到）． 投篮次数 投中次数 14. 若，则的值为__________ 15. 若，则的值为_____． 16. 如图，等边的边长为6，点D在边上，，线段在边上运动，，连接，，若与相似，则的长为______． 三、解答题（共98分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 晋中市第六届运动会在寿阳举办，一中的“体育达人”张飞在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色． （1）张飞同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？ （2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求张飞同学选准“跳远”和“100米”的概率． 19. 如图，在中，，是边上的高． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）当取何值时，方程有两个实数根？ （2）若上述一元二次方程两根为矩形两相邻边的边长，且此矩形对角线的长为．求的值． 21. 一天晚上，东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1m．已知朝阳直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长． 22. 某商场经营某种品牌的童装，进价为每件元， 根据市场调研， 在一段时间内，当童装的销售定价为每件元时，可售出件，而每件定价每降低元，销售量就增加件． （1）当童装销售定价每件元时，销售量为 件； （2）直接写出销售量（件）与售价（元件）的函数关系式为 ； （3）该童装的销售定价为每件多少元时，商场销售该品牌童装可盈利元? 23. 【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例如：求的最小值问题 解：∵ ∵，∴， ∴的最小值为-8． 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）类比：的最小值为_______． （2）探究：代数式有最______（填“大”或“小”）值_____