精品解析：江苏省灌云高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年灌云高级中学数学月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A 2 B. C. 1 D. 4 3. 拋掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 据国家航天局表明，神舟十六号载人飞船将在今年11月左右返回地球．在返程过程中飞船与大气摩擦产生摩擦力f，经研究发现摩擦力f与飞船速度v有关，且满足，其中G为飞船重力，为飞船初速度．已知当时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则飞船达到平衡状态时，（ ）（） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A B. C. 2 D. 6. 已知函数是奇函数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ） A 1 B. C. 或 D. 或 8. 若过点可作3条直线与函数的图象相切，则实数不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，真命题有（ ） A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的分位数是 B. 若随机变量，则 C. 若事件A，B满足且，则A与B独立 D. 若随机变量，，则 10. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 存在点，使得，且平面 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 11. 已知数列满足，，，则（ ） A. 当且时，是等比数列 B. 当时，是等比数列 C. 当时，是等差数列 D. 当且时，是等比数列 12. 椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 最大值为 C. 的最小值为 D. 过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点M是直线与单位圆在第一象限内的交点，设，则______. 14. 已知的展开式中的系数为，则________． 15. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足.若，则的取值范围是_________. 16. 在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况，随机抽取容量为180人的样本，调查其对某部韩剧的态度，其结果如下： 态度城市 男 女 合计 喜欢 60 60 不喜欢 20 40 合计 （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关? （2）经统计得，不喜欢该电视剧的为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）设，证明：. 19. 在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知. （1）求角A的大小； （2）若，求面积S的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点． （1）记平面交于点，求证：平面； （2）是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆：的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上． 22. 已知函数． （1）若在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）当时，求证：有两个零点，，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$